Вектор скорости определяется как вектор, который лежит на касательной к окружности в этой точке, направление выбирается по ходу движения. Так как тело движется по часовой стрелке, то в точке $А$ направление скорости тела указано стрелкой под номером 4.

По условию тело по окружности движется равномерно, то есть скорость тела не изменяется по модулю (по величине), но при движении по окружности она не может не изменяться по направлению — тело как бы всё время поворачивает. Изменение скорости по направлению характеризует центростремительное ускорение. Вектор центростремительного ускорения всегда направлен к центру окружности.

Относительно водителя трамвая по круговой траектории движутся остановка, второй трамвай, который только начал движение по круговому участку, и минутная стрелка на часах водителя первого трамвая.

Кондуктор, проходящий по трамваю, движется по прямой относительно водителя, так как движутся по круговому участку они вместе, а относительно сидящего водителя кондуктор движется вдоль сидений.

Пассажир, стоящий у поручня, и сидения в трамвае покоятся относительно водителя.

Так как движение бабочки равномерное, то величина скорости не изменяется, но изменяется направление скорости, так как она движется по кривой. Быстроту изменения скорости по направлению характеризует центростремительное ускорение. На выбранных участках кривой можно считать, что бабочка двигалась по окружностям указанного радиуса, центростремительное ускорение можно найти по формуле:

$a_ц=\frac{υ^2}{R}.$

При постоянном значении модуля скорости величина центростремительного ускорения зависит только от радиуса окружности: чем меньше радиус, тем больше величина центростремительного ускорения и тем быстрее изменяется скорость по направлению.

Дано:

$N=500$

$t=1 мин$

$R=5 см$

$π=3,14$

СИ:

$t=60 с$

$R=0,05 м$

Найти:

$T- ?$

$υ - ?$

Решение: Частота, период, угловая скорость вращения одинаковы для всех точек игрушки. Найдём период вращения:

$T=\frac{t}{N}=\frac{60 с}{500}=0,12 с.$

Угловая скорость юлы ω и, соответственно, искомой точки, связана с периодом вращения:

$ω=\frac{2π}{T}.$

Также она связана с линейной скоростью:

$υ=ωR=\frac{2πR}{T}.$

К такой же формуле можно прийти исходя из того, что движение равномерное. В этом случае путь, равный длине окружности с радиусом $R$, по которому вращается точка, она проходит за один период.

$υ=\frac{23,14 \cdot0,05 м}{0,12 с}≈2,62 м/с.$

Ответ: $T=0,12 с; υ=2,62 м/с.$

Дано:

$R=6371 км$

$π=3,14$

СИ:

$R=6371 \cdot10^3 м$

Найти:

$υ - ?$

$a_ц - ?$

Решение: Считая, что вращение Земли равномерное, можно заключить, что тело, находящееся на экваторе, будет совершать один полный оборот за одни земные сутки. Считая Землю шарообразной, пройденный телом путь можно найти как длину окружности земного радиуса:

$L=2πR.$

Период обращения составит одни земные сутки, переведём значение в СИ:

$T=1 сут=24 ч=1440 мин=86 400 с.$

Найдём линейную скорость по формуле равномерного движения:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 6371 \cdot 10^3 \, \text{м}}{86 \, 400 \, \text{с}} \approx 463 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Вычислим центростремительное ускорение:

$a_ц = \frac{v^2}{R} = \left( \frac{2\pi R}{T} \right)^2 \cdot \frac{1}{R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.

$a_ц = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 6371 \cdot 10^3 \, \text{м}}{(86 \, 400 \, \text{с})^2} = 0,034 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: $υ= 463 м/с;\ a_ц=0,034 м/с^2$ .

Дано:

$T= 27,32 сут$

$R = 3,87 \cdot 10^5 км$

$π=3,14$

СИ:

$T= 2 360 448 с$

$R = 3,87 \cdot10^8 м$

Найти: $υ - ?$

Решение: Так как в задаче идёт речь о периоде обращения спутника, можно считать, что он движется равномерно по окружности. Тогда линейную скорость спутника можно найти как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь был пройден. Спутник проходит круговую орбиту за период. Длину круговой орбиты можно найти как 2πR. Тогда скорость:

$v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 3,87 \cdot 10^8 \, \text{M}}{2 \, 360 \, 448 \, \text{c}} \approx 1029 \, \frac{\text{M}}{\text{c}} \approx 1,03 \, \frac{\text{km}}{\text{c}}$.

Ответ: $υ=1,03 км/с$.

Линейные величины характеризуют линейные параметры движения, а угловые — угловые характеристики. Аналогию можно провести между углом поворота φ и пройденным путём $S$. А также между угловой скоростью, которая равна

$ω=\frac{Δφ}{Δt}$, и линейной скоростью, которую можно найти как:

$υ=\frac{ΔS}{Δt}$.

Центростремительное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Частота вращения показывает, какое количество оборотов происходит за единицу времени.

Точка $A$ находится на земле, колесо как бы «переваливается» через неё, совершая оборот, при этом данная точка относительно земли неподвижна, её скорость равна нулю $υ_A=0$.

Линейную скорость точки $B$ можно найти через связь угловой и линейной скоростей:

$υ_B=ωR_B$.

Для всех точек обруча линейная скорость одинакова. В момент, когда происходит наблюдение за точками, обруч как бы «переваливается» через точку $A$, которая остаётся неподвижной. Тогда точка $B$ движется вокруг этой точки по окружности радиусом $R_B=AB$. Это расстояние можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами R. По теореме Пифагора получаем:

$R_B=\sqrt{R^2+R^2 }=R\sqrt{2}$.

Тогда линейная скорость точки может быть найдена как:

$υ_B=Rω\sqrt{2}$.