$P_{n} (k)=C^{k}_{n}p^{k} q^{n - k}$

Найдём вероятность удачного броска:

$p={\Large\frac{2}{6}}={\Large\frac{1}{3}}$

$q=1-p=1-{\Large\frac{1}{3}}={\Large\frac{2}{3}}$

$n=5, k=3$

$P_{5}(3) = C^{3}_{5}\cdot {\Large\left(\frac{1}{3}\right)}^{3}\cdot {\Large\left(\frac{2}{3}\right)}^{5-3}={\Large\frac{5!}{3!(5-3)!}}\cdot {\Large\frac{1}{27}}\cdot {\Large\frac{4}{9}}={\Large\frac{40}{243}}\approx 0,16$

$P_{n} (k)=C^{k}_{n}p^{k} q^{n - k}$

Найдём вероятность удачного броска:

$p={\Large\frac{1}{6}}$

$q=1-p=1-{\Large\frac{1}{6}}={\Large\frac{5}{6}}$

$n=10, k=4$

$P_{10}(4) = C^{4}_{10}\cdot {\Large\left(\frac{1}{6}\right)}^{4}\cdot {\Large\left(\frac{5}{6}\right)}^{10-4}={\Large\frac{10!}{4!(10-4)!}}\cdot {\Large\frac{1}{1296}}\cdot {\Large\frac{15625}{46656}}\approx 0,054$

$P_{n} (k)=C^{k}_{n}p^{k} q^{n - k}$

Найдём вероятность удачного броска:

$p={\Large\frac{1}{2}}$

$q=1-p=1-{\Large\frac{1}{2}}={\Large\frac{1}{2}}$

$n=8, k=4$

$P_{8}(4) = C^{4}_{8}\cdot {\Large\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}\cdot {\Large\left(\frac{1}{2}\right)}^{8-4}={\Large\frac{8!}{4!(8-4)!}}\cdot {\Large\frac{1}{16}}\cdot {\Large\frac{1}{16}}={\Large\frac{35}{128}}\approx 0,273$