$\frac{15! - 12!}{11!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11! - 12\cdot 11!}{11!}=\frac{12\cdot11!\cdot(15\cdot14\cdot13- 1)}{11!}$=$12\cdot2729=32748$

Открыть изображение ↗ Получили 6 пар ручек, но пара «чёрная и синяя ручки» (ЧС) и пара «синяя и чёрная ручки» (СЧ) — это один и тот же вариант, потому что порядок, в котором берутся ручки в пару, не важен. Значит, всего 6 : 2 = 3 различных варианта выбора пары ручек.

Воспользуемся комбинаторным правилом сложения: 13 + 12 = 25 способов достать одну конфету из какого-либо кармана.

Пятизначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому первую цифру можно выбрать тремя способами, а каждую из остальных цифр можно выбрать четырьмя способами. Воспользуемся комбинаторным правилом умножения:

3·4·4·4·4=768 чисел.

1. Каждый из 8 друзей отправил 7 подарков, значит, всего $8\cdot7=56$ подарков. 2. Если Вася дарит подарок Пете, а Петя — Васе, то это два разных подарка. Но Вася жмёт руку Пете, а Петя — Васе одним рукопожатием. Рукопожатий в два раза меньше, чем подарков:

$\frac{8\cdot7}{2}$=$28$ рукопожатий.

1. 4 различных предмета распределяются по 4 местам. Нужно посчитать количество перестановок.
$P_n=n!$
$P_4=4!=4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24$ варианта. 2. Так как уроки могут повторяться, то каждый урок можно выбрать 4 способами:
$4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 256$ вариантов.

$C_n^k=$$\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ 1. Выбираем 2 человека из 12. Нужно найти число сочетаний:
$C_{12}^2=$$\frac{12!}{2!⋅(12-2)!}$=$66$ 2. Выбираем 2 человека из 10. Нужно найти число сочетаний:
$C_{10}^2=$$\frac{10!}{2!⋅(10-2)!}$=$45$ 3. Воспользуемся комбинаторным правилом умножения:
$C_{12}^2·C_{10}^2=66·45=2970$

1. 10 человек встают по 10 местам. Нужно посчитать количество перестановок.
$P_{10}=10!=3\,628\,800$

2. Нужно посчитать количество размещений:
$A_{10}^5=$$\frac{10!}{(10 - 5)!}$$=10·9·8·7·6=30\,240$ способов.

3. Выбираем 5 человек из 10. Нужно найти число сочетаний:
$C_{10}^5=$$\frac{10!}{5! ⋅ (10 - 5)!}$$=252$