Профильный уровень. Логика высказываний. Логические операции и правила

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

14 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Несколько вариантов

Задание 1 из 14

Выберите верные определения.

Варианты ответаВерных вариантов: 2

Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других логических высказываний, которые согласуются между собой.

Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других логических высказываний с помощью логических связок (операций).Верно

Логическое высказывание — это такое утверждение, которое соответствует логическим законам.

Логическое высказывание — это такое утвердительное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.Верно

Один вариант

Задание 2 из 14

Определите, является высказывание ложным или истинным. Периметр прямоугольника с длинами сторон $a$ и $b$ равен $2(a + b)$ .

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Истинное высказываниеВерно

Не является высказыванием

Ложное высказывание

Один вариант

Задание 3 из 14

Найдите значение выражения. Логическое выражение: $(1 ∨ 1) ∨ (1 ∨ 1) ∨ (1 ∨ 1)$ .

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Нет верного ответа

1

Верно

3

6

Один вариант

Задание 4 из 14

Определите, существует ли такая таблица истинности. Открыть изображение ↗ Рис. 1. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)!

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Не существуетВерно

Существует

Числовой ответ

Задание 5 из 14

Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание. $(X > 18)$ И НЕ ( $X$ нечётное $)$ .

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Для того, чтобы выражение было истинным, должны выполняться оба условия, т. к. используется логическая связка И (конъюнкция).

$X > 18$ означает, что $X={19, 20, 21,…}$ .

НЕ ( $X$ нечётное) означает, что $Х$ — чётное число.

Наименьшее чётное число из набора ${19, 20, 21, …} — 20$ .

Соответствие

Задание 6 из 14

Установите соответствие между математическими записями и их значениями.

Правильные соответствияПар: 4

Левая часть: Логическое И, или конъюнкция.: Соответствует: A ∧ B
Левая часть: Операция «следование», или импликация.: Соответствует: A ⟹ B
Левая часть: Логическое ИЛИ, или дизъюнкция.: Соответствует: A ∨ B
Левая часть: Операция «эквиваленция».: Соответствует: A ⟺ B

Показать объяснение

Операция «следование», или импликация, обозначается с помощью →.

Логическое ИЛИ, или дизъюнкция, обозначается с помощью ∨.

Операция «эквиваленция» обозначается с помощью ⟺.

Логическое И, или конъюнкция, обозначается с помощью ∧.

Один вариант

Задание 7 из 14

Найдите значение выражения. Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

0

Верно

1

Соответствие

Задание 8 из 14

Сформулируйте высказывания. Высказывание A — «Маша пойдёт гулять».

Высказывание B — «Саша пойдёт гулять».

Сформулируйте следующие высказывания.

Правильные соответствияПар: 3

Левая часть: Маша пойдёт гулять тогда и только тогда, когда Саша пойдёт гулять.: Соответствует: A ⟺ B
Левая часть: Если Маша пойдёт гулять, то и Саша пойдёт гулять.: Соответствует: A ⟹ B
Левая часть: Маша пойдёт гулять, и Саша пойдёт гулять.: Соответствует: A ∧ B

Показать объяснение

С помощью «⟹» обозначается операция «следование», или импликация. A ⟹ B означает, что если Маша пойдёт гулять, то и Саша пойдёт гулять.

С помощью «⟺» обозначается операция «эквиваленция», которую называют двойной импликацией. A ⟺ B означает, что Маша пойдёт гулять тогда и только тогда, когда Саша пойдёт гулять.

Логическое И, или конъюнкция, обозначается с помощью ∧, поэтому A ∧ B означает, что Маша пойдёт гулять, и Саша пойдёт гулять.

Один вариант

Задание 9 из 14

Определите, какой логической операции соответствует таблица истинности. Открыть изображение ↗ Рис. 2. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Открыть изображение ↗Верно

Открыть изображение ↗

Один вариант

Задание 10 из 14

Установите, какой математической записи выражений соответствует изображение на диаграмме Эйлера — Венна. Открыть изображение ↗ Рис. 3. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

\overline{A}

A ⟹ B

Верно

A ∨ B

A ⟺ B

A ∧ B

Числовой ответ

Задание 11 из 14

Решите задачу. Высказывание $A: x² − 4 < 0$ .

Высказывание $B: x − 1 < 0$ .

Установите соответствие между логическими операциями над высказываниями и числовыми промежутками.

Высказывания:

А) $\overline{B}$

Б) $A ∧ B$

В) $A ∨ B$

Г) $\overline {A} ∧ \overline{B}$

Числовые промежутки:

1) $x ∈ (1; +\infty)$

2) $x ∈ [2; +\infty)$

3) $x ∈ (-\infty; 2)$

4) $x ∈ (−2; 1)$

5) $x ∈ (-\infty; 1)$

6) $x ∈ (-\infty; −2) ∪ (2; +\infty)$

7) $x ∈ [1; +\infty)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Открыть изображение ↗

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

7432

Показать объяснение

Для высказывания $А$ получим: $x² − 4 < 0; -2<x<2$ ;

$x ∈ (−2; 2)$ .

Для высказывания $B$ получим: $x<1$ ; $x ∈ (−∞; 1)$ . Тогда высказыванию $\overline{B}$ соответствует $x ∈ [1; +∞)$ (вариант 7).

Высказыванию $A ∧ B$ соответствует пересечение данных промежутков: $x ∈ (−2; 1)$ (вариант 4).

Высказыванию $A ∨ B$ соответствует объединение данных промежутков: $x ∈ (−∞; 2)$ (вариант 3).

Высказыванию $\overline{A}$ соответствует $x ∈ (-∞;-2]∪$ .

$\overline{A} ∧ \overline{B}$ — пересечение промежутков $\overline{A}$ и $\overline{B}$ $x ∈ [2; +∞)$ (вариант 2).

Несколько вариантов

Задание 12 из 14

Выберите варианты, в которых верно сформулированы отрицания к соответствующим утверждениям.

Варианты ответаВерных вариантов: 4

Каждый день утром идёт дождь. Утром никогда не идёт дождь.

Есть месяцы, в которых 30 дней. Есть месяцы, в которых не 30 дней.

Есть месяцы, в которых 30 дней. Нет месяцев, в которых 30 дней.Верно

Некоторые ягоды сладкие. Неверно, что некоторые ягоды сладкие.Верно

Каждый день утром идёт дождь. Иногда утром идёт дождь.Верно

Некоторые ягоды сладкие. Некоторые ягоды не сладкие.

Все кошки серые. Все кошки не серые.

Все кошки серые. Не все кошки серые.Верно

Несколько вариантов

Задание 13 из 14

Определите, является ли следующее утверждение истинным или ложным: «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным». Выберите варианты, в которых верно сформулировано отрицание к этому утверждению.

Варианты ответаВерных вариантов: 2

Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным.Верно

Существует треугольник, который является тупоугольным или остроугольным.

Не существует треугольника, который является тупоугольным и остроугольным.

Не всякий треугольник является тупоугольным или остроугольным.Верно

Любой треугольник не является тупоугольным или остроугольным.

Один вариант

Задание 14 из 14

Закон исключённого третьего. $15$ колышков вбиты в землю и связаны верёвками (к каждому колышку привязано несколько концов верёвок).

Может ли быть так, что к каждому колышку привязано ровно по три конца верёвки?

Обоснуйте ответ с помощью закона исключённого третьего.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Да, может быть так, что к каждому колышку привязано ровно по три конца верёвки.

Нет, не может быть так, что к каждому колышку привязано ровно по три конца верёвки.Верно

Недостаточно данных, чтобы точно определить, может ли быть так, что к каждому колышку привязано ровно по три конца верёвки.

Вернуться в журнал10 класс · III четверть · 23 неделя