Событие $А$: случайно встреченный на улице человек родился в субботу. Всего дней недели 7, суббота среди них одна.

$P(A)={\Large\frac{1}{7}}≈0,14$

Событие $А$: ученику попадётся лёгкая вариация задания. Всего 700 вариаций задания, а лёгких из них 70.

$P(A)={\Large\frac{70}{700}}=0,1$

Событие $А$: сумма выпавших чисел при броске двух игровых кубиков равна 5.

При броске одного кубика 6 возможных вариантов выпадения чисел. Тогда при броске двух кубиков 6·6=36 вариантов.

Сумма выпавших чисел равна 5 в случаях выпадения следующих пар чисел: (2; 3), (3; 2), (1; 4), (4; 1). То есть 4 благоприятных исхода.

$P(A)={\Large\frac{4}{36}}={\Large\frac{1}{9}}≈0,11$

Нечётные номера: 1, 3, 5, 7, 9, количество исходов — 5.

Номера, делящиеся на 4: 4 и 8, количество исходов — 2.

Номеров, делящихся на 25 нет, количество исходов — 0.

Номера, меньшие или равные 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, количество исходов — 7.

Номера больше, чем 4, и меньше, чем 8: 5, 6, 7, количество исходов — 3.

Номера, являющиеся составными числами: 4, 6, 8, 9, 10, количество исходов — 5.

1. Хлеб можно выбрать 3 способами, сыр — 2 способами, мясо — 3 способами. По правилу произведения получаем: 3 · 2 · 3 = 18 различных бутербродов.

2. Хлеб можно выбрать 3 способами, мясо — 3 способами. По правилу произведения получаем: 3 · 3 = 9 различных бутербродов с голландским сыром.

3. Событие А: случайно выбранный бутерброд оказался с голландским сыром.

$P(A)={\Large\frac{9}{18}}=0,5$

Так как всего учащихся 11, а девочек среди них 3, то мальчиков будет 11 – 3 = 8.

a) Найдём общее число способов выбрать 6 присутствующих из 11 посещающих:

$C_{11}^6={\Large\frac{11!}{6!(11-6)!}}=462$ — число равновозможных исходов (n).

Найдём число способов выбрать из 8 мальчиков 6 присутствующих. Тогда девочки будут отсутствовать на занятии:

$C_8^6={\Large\frac{8!}{6!(8-6)!}}=28$ — число благоприятных исходов (m).

$P(A) ={\Large\frac{m}{n}} ={\Large\frac{28}{462}}≈0,06$

б) Общее число способов выбрать 6 присутствующих из 11 посещающих мы уже вычисляли: 462 — число равновозможных исходов (n).

Если только две девочки присутствуют на занятии, то оставшиеся 6 – 2 = 4 — мальчики. Найдём число способов выбрать из 8 мальчиков 4 присутствующих:

$C_8^4={\Large\frac{8!}{4!(8-4)!}}=70.$

При этом число способов выбрать из 3 девочек 2 присутствующих:

$C_3^2={\Large\frac{3!}{2!(3-2)!}}=3$ и для каждого из этих способов может произойти один из 56 вариантов выбора мальчиков, поэтому число благоприятных исходов $m=C_3^2·C_8^4=3 \cdot 70=210$.

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} ={\Large\frac{210}{462}}≈0,45.$