$p(A│B)={\Large\frac{p(A~∩~B)}{p(B)}}$

$p(A│B)={\Large\frac{0{,}2}{0{,}5}}={\Large\frac{2}{5}}=0{,}4$

$p(A│B)={\Large\frac{p(A~∩~B)}{p(B)}}$

Событие $A$ ― «выпало чётное число очков».

Событие $B$ ― «выпало число, большее трёх».

$p(A)={\Large\frac{3}{6}}={\Large\frac{1}{2}}$

$p(B)={\Large\frac{3}{6}}={\Large\frac{1}{2}}$

$p(A∩B)={\Large\frac{2}{6}}={\Large\frac{1}{3}}$ ― выпало чётное число, большее трёх.

$p(A│B)={\Large\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}}={\Large\frac{2}{3}}≈0{,}67$

Открыть изображение ↗ Иллюстратор Семеркова Ю. В.

Вероятность, что Ваня выйдет из леса через выход $B$ равна произведению условных вероятностей вдоль соответствующей цепи:

$P(B)={\Large\frac{1}{2}} \cdot {\Large\frac{1}{2}} \cdot {\Large\frac{1}{3}}={\Large\frac{1}{12}}≈0{,}08$

Изобразим дерево выбора двух человек из сборной:

Открыть изображение ↗

При выборе первого человека вероятность выбрать мальчика ― ${\Large\frac{3}{8}}$, девочку ― ${\Large\frac{5}{8}}$. При выборе второго человека вероятность зависит от того, кто был выбран первым и находится: $P(A)={\Large\frac{3}{8}}\cdot {\Large\frac{5}{7}}+{\Large\frac{5}{8}}\cdot {\Large\frac{3}{7}}={\Large\frac{30}{56}}={\Large\frac{15}{28}}\approx 0{,}54$

$p(A│B)={\Large\frac{p(A∩B)}{p(B)}}$

Событие A ― «в телефоне сломается микрофон».

Событие B ― «в телефоне сломается динамик».

$p(A)=0{,}04$

$p(B)=0{,}06$

$p(A∩B)=0{,}01$

$p(A│B)={\Large\frac{0,01}{0,06}}={\Large\frac{1}{6}}\approx 0{,}167$

Изобразим дерево возможных ситуаций («+» ― нет ошибок, «-» ― допущена ошибка).

Открыть изображение ↗

$1 - 0{,}01 = 0{,}99$ ― вероятность, что опытный сотрудник не допустит ошибки.

$1 - 0{,}2 = 0{,}8$ ― вероятность, что неопытный сотрудник не допустит ошибки.

Вероятность совершения ошибки в отделении банка:

$P(A) = 0{,}9 \cdot 0{,}01 + 0{,}1 \cdot 0{,}2 = 0{,}009 + 0{,}02 = 0{,}029$