Событие $B$ — выпадение нечётного числа очков. Его можно представить как сумму событий: выпадение $1$ очка, выпадение $3$ очков, выпадение $5$ очков:

$B=A_1+A_3+A_5$

Событие $С$ — выпадение числа очков, которое меньше $4$. Его можно представить как сумму событий: выпадение $1$ очка, выпадение $2$ очков, выпадение $3$ очков:

$C=A_1+A_2+A_3$

В сентябре всего 30 дней: 15 чётных и 15 нечётных.

По классическому определению вероятности:

$P={\Large\frac{15}{30}}=0{,}5$.

Пусть $А$ — нет белых шаров, тогда $\overline{A}$ — хотя бы один белый шар.

$B$ — первым взяли чёрный шар;

$С$ — вторым взяли чёрный шар;

$D$ — третьим взяли чёрный шар.

Так как всего $10$ шаров, то

$P(A)=P(B)·P(C)·P(D)= {\Large\frac{6}{10}} \cdot {\Large\frac{5}{9}} \cdot {\Large\frac{4}{8}} = {\Large\frac{1}{6}}$

$P(\overline{A})=1-P(A)=1 - {\Large\frac{1}{6}} = {\Large\frac{5}{6}}$

Всего мест на практику $7 + 6 + 3 = 16$.

$A$ ― три студента попали в Новосибирск. В Новосибирске $7$ мест.

$P(A) = {\Large\frac{7}{16}} \cdot {\Large\frac{6}{15}} \cdot {\Large\frac{5}{14}}$

$В$ ― три студента попали в Тулу. В Туле $6$ мест.

$P(B)={\Large\frac{6}{16}} \cdot {\Large\frac{5}{15}} \cdot {\Large\frac{4}{14}}$

$С$ ― три студента попали в Архангельск. В Архангельске 3 места.

$P(C)= {\Large\frac{3}{16}} \cdot {\Large\frac{2}{15}} \cdot {\Large\frac{1}{14}}$

Так как события независимые, то

$P=P(A)+P(B)+P(C)= {\Large\frac{7}{16}} \cdot {\Large\frac{6}{15}} \cdot {\Large\frac{5}{14}} + {\Large\frac{6}{16}} \cdot {\Large\frac{5}{15}} \cdot {\Large\frac{4}{14}} + {\Large\frac{3}{16}} \cdot {\Large\frac{2}{15}} \cdot {\Large\frac{1}{14}}={\Large\frac{1}{10}}=0{,}1$

Всего в воскресенье проехало $18 + 7 = 25$ машин. Из них $7$ грузовых.

По классическому определению вероятности:

$P={\Large\frac{7}{25}}=0{,}28$.

Всего 10 билетов, поэтому всего 20 теоретических вопросов и 10 задач.

Пусть $А$ — ответил на оба вопроса верно, то есть оба вопроса попались из тех $16$, которые студент выучил:

$P(A)={\Large\frac{16}{20}} \cdot {\Large\frac{15}{19}}$

$В$ — задача решена верно.

$P(B)={\Large\frac{5}{10}}$

Так как события независимые, то

$P = P(A) \cdot P(B) = {\Large\frac{16}{20}} \cdot {\Large\frac{15}{19}} \cdot {\Large\frac{5}{10}} = {\Large\frac{6}{19}}$.