Графы. Вершины и рёбра. Степень вершины

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

10 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Несколько вариантов

Задание 1 из 10

На каких рисунках изображены графы? Рис. 1 Открыть изображение ↗

Рис. 2 Открыть изображение ↗

Рис. 3 Открыть изображение ↗

Рис. 4 Открыть изображение ↗

Варианты ответаВерных вариантов: 2

Рисунок 1Верно

Рисунок 4

Рисунок 2Верно

Рисунок 3

Один вариант

Задание 2 из 10

Степень вершины графа — 13, значит, вершина графа…

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

чётная

нечётнаяВерно

Числовой ответ

Задание 3 из 10

Определите степень вершины b Открыть изображение ↗

поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Степень вершины — количество исходящих из неё рёбер.

Из вершины b исходит 5 рёбер.

Несколько вариантов

Задание 4 из 10

Найдите среди графов пару равных На рисунке изображено несколько графов Открыть изображение ↗

Варианты ответаВерных вариантов: 2

3Верно

1Верно

Несколько вариантов

Задание 5 из 10

Решите задачу Друзья Александр, Валерий, Диана, Максим, Карина и Никита решили устроить турнир по бегу, где каждый с каждым пробежит расстояние 300 м. Турнир ещё не закончился, но ребята сделали схему в виде графа, где отметили, кто с кем пробежал. Кто из участников пробежал меньше всех? Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Никита

КаринаВерно

Максим

Александр

Диана

Валерий

Числовой ответ

Задание 6 из 10

Сколько рёбер в этом графе? В графе две вершины имеют степень 4, пять вершин — степень 14.

поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Сумма степеней:

2 ∙ 4 + 5 ∙ 14 = 8 + 70 = 78.

Каждое ребро соединяет 2 вершины, значит, при подсчёте степеней каждое ребро учитывается 2 раза.

Количество рёбер равно 78 ∶ 2 = 39.

Числовой ответ

Задание 7 из 10

Чему равна степень любой вершины этого графа? В графе все степени вершин равны. Вершин у него 22, а рёбер — 44.

поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Каждое ребро соединяет 2 вершины, значит, при подсчёте степеней каждое ребро учитывается 2 раза.

Тогда сумма степеней равна:

44 ∙ 2 = 88.

Степень вершин равна:

88 ∶ 22 = 4.

Один вариант

Задание 8 из 10

Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 67 872?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Нет

ДаВерно

Один вариант

Задание 9 из 10

Ответьте на вопрос В маленькой деревне всего 25 домов. Может ли быть так, что у каждого дома 4, 6 или 8 соседей?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

ДаВерно

Нет

Числовой ответ

Задание 10 из 10

Решите задачу В соревновании по бадминтону каждый участник должен был сыграть с каждым, но один спортсмен заболел и не доиграл свои матчи. Количество проведённых матчей — 57. Определите, сколько спортсменов участвовало в соревновании и количество матчей, которые не сыграл выбывший участник.

поле ответа 1 спортсменов участвовало в соревновании

поле ответа 2 матчей не сыграл выбывший участник.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 112

Поле 29

Показать объяснение

В соревновании, где n участников, будет сыграно $\Large\frac{n(n-1)}{2}$ матчей.

Например, если в соревновании 5 участников, то есть n=5, будет проведено ${\Large\frac{5 \cdot (5-1)}{2}}=10$ матчей.

Если бы спортсмен не выбыл, то количество проведённых матчей было бы больше 57. Нужно найти такое наименьшее количество участников соревнования, при котором будет выполнено это условие.

При n=11 : ${\Large\frac {11 \cdot (11-1)}{2}}=55$ матчей.

При n=12: ${\Large\frac {12 \cdot (12-1)}{2}}=66$ матчей. Это значение подходит. 66 - 57 = 9 количество партий, которое не сыграл выбывший участник.

При n=13: ${\Large\frac {13 \cdot (13-1)}{2}}=78$ матчей.

78-57=21 матчей, поскольку всего участников 13, выбывший участник не мог не сыграть более 12 матчей, значит, это значение уже не подходит.

Вернуться в журнал7 класс · IV четверть · 32 неделя