$x_{ср}={\Large\frac{1{,}68 + 1{,}56 + 1{,}78 + 1{,}75 + 1{,}63}{5}}=1{,}68$ м

Медиана — значение среднего элемента в упорядоченном ряду данных. Так как в данном наборе чётное число элементов, то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних элементов (6-го и 7-го номеров).

Медиана = ${\Large\frac{31 412 + 31 688}{2}}=31 550$ руб.

1. Расположим полученные очки в данном порядке: $5, 10, 10, 14, 14, 14, 14, 14, 17, 22$.

2. $x_{ср}={\Large\frac{5 + 10 · 2 + 14 · 5 + 17 + 22}{10}}=13{,}4$

Мода — наиболее часто встречающаяся величина в числовом наборе. Заметим, что оценка 5 встречается дважды, а все остальные — по одному разу. Мода равна 5.

В условии указано, что оценка Юрия в табеле — это среднее арифметическое оценок за контрольные работы.

$x_{ср}={\Large\frac{6+8+7+5+5+3+4+10}{8}}=6$

Для удобства сначала упорядочим по возрастанию набор данных из условия: $2{,}5; 3{,}9; 4; 4{,}4; 5; 5; 5{,}1; 6{,}7; 7{,}2; 8{,}6$.

1. Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями числового набора. Размах: $8{,}6 – 2{,}5 = 6{,}1$.

2. Так как в данном наборе чётное число элементов, то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних элементов ($5$-го и $6$-го номеров): Медиана: ${\Large\frac{5 + 5}{2}}=5$

3. Мода — наиболее часто встречающаяся величина в числовом наборе. Заметим, что число 5 встречается дважды, а все остальные — по одному разу. Мода: 5.

4. $x_{ср}={\Large\frac{2{,}5+3{,}9+4+4{,}4+5+5+5{,}1+6{,}7+7{,}2+8{,}6}{10}}=5{,}24$

1. $x_{ср}={\Large\frac{36+25+30+26}{4}}=29{,}25$

2. $D={\Large\frac{(x_1- x_{ср})^2 + (x_2 - x_{ср})^2 + (x_3 - x_{ср})^2 + (x_4 - x_{ср})^2}{4}}={\Large\frac{(36-29{,}25)^2+(25-29{,}25)^2+(30-29{,}25)^2+(26-29{,}25)^2}{4}}=18{,}6875≈18{,}69$

Найдём среднее значение величины Х:

$x_{ср}={\Large\frac{2 \cdot 6+3 \cdot 3+4 \cdot 4+5 \cdot 1}{6+3+4+1}}=3$

Так как среднее квадратичное (стандартное) отклонение — это квадратный корень из дисперсии: $σ=\sqrt D$, то сначала найдём дисперсию по формуле $D=(x^2 )_{ср}-(x_{ср})^2$.

Найдём квадрат среднего значения величины Х:

$(x_{ср})^2=3^2=9$

Найдём средний квадрат величины Х:

$(x^2 )_{ср}={\Large\frac{2^2 \cdot 6+3^2 \cdot 3+4^2 \cdot 4+5^2 \cdot 1}{6+3+4+1}}=10$

$σ=\sqrt D=\sqrt{(x^2 )_{ср}-(x_{ср})^2}=\sqrt{10-9}=1$