Вероятность и статистика. 8 класс. БАЗА. Неделя 34. Независимые события 24/25 — ответы

Готовые ответы

Проверено

Независимые события

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

9 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 9

Являются ли заданные события независимыми? Пусть брошены три уравновешенные монеты.

Событие A — монеты 1 и 3 упали одной и той же стороной.

Событие B — монеты 1 и 2 упали одной и той же стороной.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

ДаВерно

Нет

Один вариант

Задание 2 из 9

Являются ли заданные события независимыми, если: P(A) = 0,2; P(B) = 0,3; P(AB) = 0,23?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Да

НетВерно

Числовой ответ

Задание 3 из 9

Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,3. Найдите вероятность попадания по мишени этим стрелком в каждом из 5 выстрелов. Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,00243

Показать объяснение

Событие A — стрелок попал по мишени при одном выстреле.

P(A)=0,3

Событие B — стрелок попал по мишени в каждом из 5 выстрелов.

Попадания при каждом выстреле — это независимые события.

$P(B)=P(A)\cdot P(A)\cdot P(A)\cdot P(A)\cdot P(A)=0,3^{5}=0,00243$

Числовой ответ

Задание 4 из 9

Вероятность независимых событий У бабушки есть две внучки. Вероятность того, что первая внучка не придёт к ней в день её рождения, равна 0,09, а вероятность того, что вторая внучка не придёт к ней в день её рождения, равна 0,08. Вычислите вероятность того, что в день рождения бабушки к ней не придут обе внучки.

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,0072

Показать объяснение

Событие A — первая внучка не пришла на день рождения бабушки.

P(A)=0,09

Событие B — вторая внучка не пришла на день рождения бабушки.

P(B)=0,08

Эти события независимы друг от друга.

Вероятность, что обе внучки не придут в день рождения бабушки:

$P(A∩B)=P(A)\cdot P(B)=0,09\cdot 0,08=0,0072$

Один вариант

Задание 5 из 9

Наугад называется одно из первых десяти натуральных чисел и рассматриваются события: A — названо чётное число, B — названо число, кратное трём. Являются ли события A и B независимыми?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Да

НетВерно

Числовой ответ

Задание 6 из 9

Вероятность попадания Определите вероятность попадания в цель хотя бы одним орудием, после того как они оба, стреляя по цели, сделали по одному выстрелу, если вероятность попадания в цель при одном выстреле первым орудием равна 0,6, а вторым орудием — 0,8.

Ответ: P(A) = поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,92

Показать объяснение

Событие A — хотя бы одно орудие попало в цель.

Событие B — первое орудие попало в цель.

Событие C — второе орудие попало в цель.

$P(B)=0,6$

$P(C)=0,8$

Вычислим вероятности противоположных событий.

$P(\bar{B})=1-0,6=0,4$

$P(\bar{C})=1-0,8=0,2$

Вычислим вероятность того, что оба орудия не попали ни разу:

$P(\bar{B})\cdot P(\bar{C})=0,4\cdot 0,2=0,08=P(\bar{A})$ — событие, противоположное тому, что хотя бы одно орудие попало в цель.

$P(A)=1-0,08=0,92$

Числовой ответ

Задание 7 из 9

В первой урне находятся 1 чёрный и 9 белых шаров, во второй — 2 чёрных и 16 белых. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Ответ: P(A) = поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,8

Показать объяснение

Событие A — оба шара белые.

Событие B — белый шар из первой урны.

Событие C — белый шар из второй урны.

$P(B)=\frac{9}{10}=0,9$

$P(C)=\frac{16}{18}=\frac{8}{9}$

События B и C являются независимыми

$P(A)=P(B)\cdot P(C)=0,9\cdot \frac{8}{9}=0,8$

Соответствие

Задание 8 из 9

Стрелок совершает два выстрела по мишени. Вероятность попадания с первого выстрела — 0,51, а со второго — 0,79. Найдите вероятности указанных событий.

Правильные соответствияПар: 3

Левая часть: 0,49: Соответствует: Вероятность первого промаха равна
Левая часть: 0,1029: Соответствует: Вероятность, что стрелок оба раза промахнётся, равна
Левая часть: 0,21: Соответствует: Вероятность второго промаха равна

Показать объяснение

Вероятность первого промаха: 1-0,51=0,49.

Вероятность второго промаха: 1-0,79=0,21.

Вероятность, что стрелок оба раза промахнётся:

0,49∙0,21=0,1029.

Числовой ответ

Задание 9 из 9

Пусть прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,4. Вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Тогда вероятность того, что оба элемента выйдут из строя, равна поле ответа 1, а вероятность того, что оба элемента будут работать, равна поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 10,12

Поле 20,42

Показать объяснение

Элементы работают независимо.

Вероятность того, что оба элемента выйдут из строя:

0,4 ∙ 0,3=0,12.

1 - 0,4 = 0,6 — вероятность, что первый элемент не выйдет из строя.

1 - 0,3 = 0,7 — вероятность, что второй элемент не выйдет из строя.

Вероятность, что оба элемента будут работать: 0,6 ∙ 0,7 = 0,42.

Вернуться в журнал8 класс · IV четверть · 34 неделя