Числовые характеристики случайной величины

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

6 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 6

Какое утверждение про математическое ожидание и (или) дисперсию верное?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Математическое ожидание измеряется в тех же единицах, что и сама величина.Верно

Дисперсия всегда отрицательна.

Математическое ожидание константы равно

1

Дисперсия случайной величины равна сумме математического ожидания квадрата этой величины и квадрата её математического ожидания.

Числовой ответ

Задание 2 из 6

Определите математическое ожидание значений случайной величины X, распределение которых по вероятностям представлено в таблице.


$X$	$-4$	$4$	$6$	$8$
$P$	$0,19$	$0,22$	$0,47$	$0,12$

Ответ: $M(X) =$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

3,9

Показать объяснение

$M(X)=-4⋅0,19+4⋅0,22+6⋅0,47+8⋅0,12=3,9$

Числовой ответ

Задание 3 из 6

Вычислите стандартное отклонение для числа успехов в серии из 54 испытаний Бернулли, если вероятность успеха равна 0,6. Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

3,6

Показать объяснение

$n=54;p=0,6;q=1-0,6=0,4$ $σ(S)=\sqrt{D(S)}=\sqrt{npq}=\sqrt{54⋅0,6⋅0,4}=\sqrt{12,96}=3,6$ ::center

Числовой ответ

Задание 4 из 6

Некоторая случайная величина X принимает только два значения: –10 и 10, причём вероятность появления каждого из них равна 0,5. Найдите дисперсию величины X. Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

100

Показать объяснение


$x_i$	$-10$	$10$
$p_i$	$0,5$	$0,5$
$x_{i}^{2}$	$100$	$100$

$M(X)=-10⋅0,5+10⋅0,5=0$ $M(X^{2} )=100⋅0,5+100⋅0,5=100$ $D(X)=M(X^{2} )-M(X)^{2}=100-0^{2}=100$

Числовой ответ

Задание 5 из 6

Найдите дисперсию случайной величины, заданной законом распределения (см. таблицу).


$x_i$	$-4$	$4$	$6$	$8$
$p_i$	$0,19$	$0,22$	$0,47$	$0,12$

Ответ: $D(X) =$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

15,95

Показать объяснение


$x_i$	$-4$	$4$	$6$	$8$
$p_i$	$0,19$	$0,22$	$0,47$	$0,12$
$x_i^2$	$16$	$16$	$36$	$64$

$M(X)=-4⋅0,19+4⋅0,22+6⋅0,47+8⋅0,12=3,9$ $M(X^{2} )=16⋅0,19+16⋅0,22+36⋅0,47+64⋅0,12=31,16$ $D(X)=E(X^{2} )-E(X)^{2}=31,16-3,9^{2}=31,16-15,21=15,95$

Числовой ответ

Задание 6 из 6

Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполните таблицу и найдите стандартное отклонение величины Х.


$x_i$	$-6$	$2$	$3$	$4$	$d$
$p_i$	$0,2$	$0,4$	$0,08$	$0,02$	$0,3$
$x_i-\overline{X}$	$-8$	$a$	$1$	$2$	$5$
$(x_i-\overline{X} )^2$	$b$	$0$	$c$	$4$	$25$

Ответ: $a =$ поле ответа 1, $b =$ поле ответа 2, $c =$ поле ответа 3, $d =$ поле ответа 4, $σ(X)$ (округлите до десятых) $=$ поле ответа 5.

Ответы по полямПолей: 5

Поле 10

Поле 264

Поле 31

Поле 47

Поле 54,5

Показать объяснение

$(x_i-\overline{X} )^2=0$ , значит, $x_i-\overline{X} =a=0$ $b=(-8)^2=64$ $c = 1^2=1$ $\overline{X} =x_i-(x_i-\overline{X})=2$ $d= (x_i-\overline{X})+\overline{X}=5+2=7$


$x_i$	$-6$	$2$	$3$	$4$	$7$
$p_i$	$0,2$	$0,4$	$0,08$	$0,02$	$0,3$
$x_i-\overline{X}$	$-8$	$0$	$1$	$2$	$5$
$(x_i-\overline{X} )^2$	$64$	$0$	$1$	$4$	$25$
$x_i^2$	$36$	$4$	$9$	$16$	$49$

$M(X)=-6⋅0,2+2⋅0,4 +3⋅0,08+4⋅0,02+7⋅0,3=2,02$ $M(X^2 )=36⋅0,2+4⋅0,4 +9⋅0,08+16⋅0,02+49⋅0,3=24,54$ $D(X)=M(X^2 )-M(X)^2=24,54-2,02^2=20,4596$ $σ(X)= \sqrt{20,4596}=4,52322…≈4,5$

Вернуться в журнал9 класс · III четверть · 24 неделя