Подготовка к ОГЭ. Вероятность. Комбинаторика

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

9 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 9

Решите задачу. В таксопарке в данный момент ожидают заказа 30 машин: 6 с кузовом седан, 8 лифтбеков и 16 универсалов. Лариса позвонила и вызвала такси. Найдите вероятность того, что к ней приедет седан.

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,2

Показать объяснение

$m = 6$

$n = 30$

$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2$

Числовой ответ

Задание 2 из 9

На экзамене 35 билетов. Валера готовился к этому экзамену, но не успел выучить 7 билетов. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,8

Показать объяснение

$A$ — «Валере достанется билет, который он не выучил».

$n =35$

$m =7$

$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{35} = 1 - 0,2 = 0,8$

Числовой ответ

Задание 3 из 9

Гена взял таблички с номерами 3, 4, 34, перемешал их в закрытую и наудачу выкладывает на стол. Какова вероятность того, что он подряд выложит чётные числа? Ответ (округлите до десятых): поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,7

Показать объяснение

Различные варианты:

3, 4, 34 — подходит

3, 34, 4 — подходит

4, 3, 34 — не подходит

4, 34, 3 — подходит

34, 3, 4 — не подходит

34, 4, 3 — подходит

$n =6$

$m =4$

$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} = 0,666... \approx 0,7$

Числовой ответ

Задание 4 из 9

Решите задачу. В велогонке участвуют 11 спортсменов из Ростова, 4 спортсмена из Волгограда и 5 спортсменов из Краснодара. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Волгограда или Краснодара.

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,45

Показать объяснение

$n =11+4+5=20$

$m =4+5=9$

$P = \frac{m}{n} = \frac{9}{20} = 0,45$

Числовой ответ

Задание 5 из 9

Решите задачу. Вася наугад вытаскивает из мешка карточку с числом. Найдите вероятность того, что на случайно выбранной карточке окажется число, которое оканчивается на 7, если в мешке карточки, на которых изображены только двузначные числа.

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,1

Показать объяснение

Двузначные числа, которые оканчиваются на 7: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 — 9 штук ( $m$ ).

Всего чисел от 1 до 99 — 99 штук.

Всего чисел от 1 до 9 — 9 штук.

Тогда двузначных чисел (от 10 до 99): 99 – 9 = 90 ( $n$ ).

$P = \frac{m}{n} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0,1$

Числовой ответ

Задание 6 из 9

Решите задачу. Секцию по танцам посещает 21 человек, среди которых две подруги — Маша и Катя. Тренер случайным образом делит всех на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Маша и Катя попали в одну группу.

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,3

Показать объяснение

$21 : 3 = 7$ (человек) — в одной группе. Рассмотрим ситуацию, при которой одну из девочек уже определили в одну группу. Тогда: $m$ (оставшихся мест) в данной группе $=7-1 = 6$

$n$ (человек, которые претендуют на оставшиеся места) $=21-1=20$

$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{20} = 0.3$

Числовой ответ

Задание 7 из 9

Дима бросает две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Ответ округлите до сотых. Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,08

Показать объяснение

Всего вариантов при одном броске — $6$ .

$n =6·6=36$

$m =3 (1 + 3; 2 + 2; 3 + 1)$

$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} = 0,083 \ldots \approx 0,08$

Числовой ответ

Задание 8 из 9

Решите задачу. Вероятность того, что в тесте по русскому языку Антон верно решит больше 9 заданий, равна 0,8. Вероятность того, что Антон решит больше 8 заданий, равна 0,83. Найдите вероятность, что Антон верно решит ровно 9 заданий.

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,03

Показать объяснение

$P(>8)=P(>9)+P(=9)⇒ P(=9)=P(>8)-P(>9)$

$P(=9)=0,83-0,8=0,03$

Числовой ответ

Задание 9 из 9

Решите задачу. Стрелок делает 4 выстрела по мишеням. Найдите вероятность того, что стрелок попал только при первом выстреле, а при следующих выстрелах промахнулся, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0,6$ .

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,0384

Показать объяснение

$p=0,6$

$q=1-p=1-0,6=0,4$

$P(\text{УННН}) = p \cdot q \cdot q \cdot q = p \cdot q^3 = 0.6 \cdot 0.4^3 = 0.6 \cdot 0.064 = 0.0384$

Вернуться в журнал9 класс · IV четверть · 31 неделя