← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Случайная величина и распределение вероятностей. Дискретные случайные величины

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Числовой ответ

Задание 1 из 7

Дано распределение случайной величины. Найдите неизвестное значение вероятности p.

–41412
0,170,240,45p

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,14
Показать объяснение

0,17 + 0,24 + 0,45 + p = 1

0,86 + p = 1

p = 1 – 0,86

p = 0,14

02

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Дано распределение случайной величины X. Найдите вероятность события.

–15–50515
0,110,120,40,210,16

а) X > –5 \ Ответ: поле ответа 1.

б) X < 1 \ Ответ: поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2
Поле 10,77
Поле 20,63
Показать объяснение

а) 0,4 + 0,21 + 0,16 = 0,77;

б) 0,4 + 0,12 + 0,11 = 0,63.

03

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Костя решил потренироваться на футбольном поле в точности ударов. С вероятностью 0,2 он попадает в перекладину. Найдите вероятность того, что, сделав 5 ударов, Костя попадёт в перекладину только при нечётных ударах. \ Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,005
Показать объяснение

p = 0,2

q = 1 – p = 1 – 0,2 = 0,8

р · q · p · q · p = q2q^2 · р3р^3 = 0,820,8^2 · 0,230,2^3 = 0,64 · 0,008 = 0,00512 ≈0,005\approx 0,005

04

Числовой ответ

Задание 4 из 7

В столовую на обед пришли ученики 9-го класса. Им предлагается на выбор рисовая каша и чай или гречневая каша и кисель. Каждый ученик делает выбор самостоятельно. Сколько в этом опыте комбинаций, в которых ровно 14 учеников выбирают рисовую кашу и чай, если всего в классе 19 учеников? \ Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
11628
Показать объяснение

n = 19, k = 14 \ C1914=19!14!⋅(19−14)!=14!⋅15⋅16⋅17⋅18⋅1914!⋅5!=15⋅16⋅17⋅18⋅191⋅2⋅3⋅4⋅5=11628\mathrm{C}_{19}^{14} = \frac{19!}{14! · (19 - 14)!} = \frac{14! · 15 · 16 · 17 · 18 · 19}{14! · 5!} = \frac{15 · 16 · 17 · 18 · 19}{1 · 2 · 3 · 4 · 5} = 11628

05

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Вася бросает монету до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что: \ а) к моменту выпадения орла будет сделано ровно 3 броска. \ Ответ: поле ответа 1; \ б) к моменту выпадения орла будет сделано 2 или 3 броска. \ Ответ: поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2
Поле 10,125
Поле 20,375
Показать объяснение

p = q = 0,5 \ а) q · q · p = 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125 \ б) q · p + q · q · p = 0,5 · 0,5 + 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,25 + 0,125 = 0,375

06

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Проводится серия из 4 испытаний Бернулли. Вероятность успеха p = 0,6. Найдите вероятность того, что в этой серии успех наступит ровно 3 раза. Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,3456
Показать объяснение

n = 4, k = 3, p = 0,6 \ q = 1 – p = 1 – 0,6 = 0,4 \ P4(3)=C43p3q1=4⋅0,63⋅0,41=4⋅0,216⋅0,4=0,3456P_4 (3)=C_4^3 p^3 q^1=4 · 0,6^3 ·0,4^1=4 · 0,216 · 0,4 = 0,3456

07

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Проводится серия из 4 испытаний Бернулли. Вероятность успеха p = 0,6. Найдите вероятность того, что в этой серии успех наступит хотя бы один раз. Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
0,9744
Показать объяснение

Пусть событие А — «успех наступит хотя бы один раз», тогда событие А‾\overline{А} — «успех наступит 0 раз». \ P(A) = 1 — P(А‾\overline{А} ) \ n = 4, k = 0, p = 0,6 \ q = 1 – p = 1 – 0,6 = 0,4 \ P(А‾\overline{А}) = C40p0q4=1⋅0,60⋅0,44=0,44C_4^0 p^0 q^4 = 1 · 0,6^0 · 0,4^4 = 0,4^4 = 0,0256 \ P(A) = 1 — 0,0256 = 0,9744

Вернуться в журнал9 класс · III четверть · 21 неделя