Вероятность и статистика. 9 класс. БАЗА. Неделя 11. Геометрическая вероятность. 24/25 — ответы

Готовые ответы

Проверено

Геометрическая вероятность

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 7

Решите задачу. В квадрате $ABCD$ , который изображён на клетчатой бумаге, отметили квадрат. Открыть изображение ↗

Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит закрашенному квадрату.

Ответ:: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,25

Показать объяснение

$S_{ABCD}=4⋅4=16$ $S_{закр. кв.} =2⋅2=4$ $P=$ $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$ $=0,25$

Числовой ответ

Задание 2 из 7

Решите задачу. В квадрат со стороной $4$ см вписана окружность. Найдите вероятность того, что случайно выбранная внутри квадрата точка попадёт внутрь круга, ограниченного этой окружностью. Примите $π=3$ .

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,75

Показать объяснение

$S_{кв.}=a^2=4^2=16$ $S_{круга}=πr^2=π·2^2=4π$ $P=$ $\frac{4π}{16}=\frac{π}{4}=\frac{3}{4}$ $=0,75$

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Решите задачу. В произвольном квадрате выбирается точка. Сделайте рисунок и найдите вероятность события.

А. Точка принадлежит треугольнику, образованному диагональю квадрата и двумя смежными сторонами квадрата. Ответ: поле ответа 1.

Б. Точка принадлежит треугольнику, образованному двумя соседними вершинами квадрата и точкой пересечения его диагоналей. Ответ: поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 10,5

Поле 20,25

Показать объяснение

А. Диагональ квадрата делит его на два равных треугольника, поэтому $S_{кв}=2⋅S_{тр.}$

$P=$ $\frac{S_{тр}}{S_{кв}}=\frac{S_{тр}}{2S_{тр}}=\frac{1}{2}$ $=0,5$

Б. Диагонали квадрата точкой пересечения делят его на четыре равных треугольника, поэтому $S_{кв.}=4⋅S_{тр.}$

$P=$ $\frac{S_{тр}}{S_{кв}}=\frac{S_{тр}}{4S_{тр}}=\frac{1}{4}$ $=0,25$

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. На числовом отрезке [ $2;6$ ] выбирают случайную точку $t$ . Найдите вероятность события, при котором $t≥3,5$ .

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,625

Показать объяснение

На отрезке от $2$ до $6$ , если $t$ больше $3,5$ , то $3,5≤t≤6$ .

$P=$ $\frac{6-3,5}{6-2}=\frac{2,5}{4}=\frac{5}{8}$ $=0,625$

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Решите задачу. На отрезке $AB$ случайным образом отмечают точку $X$ . Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки $A$ менее чем на $3$ см, если длина отрезка $AB$ равна $5$ см.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,6

Показать объяснение

Длина отрезка, благоприятствующего для точки $X - 3$ см, а общая длина отрезка $AB - 5$ см, тогда

$P=$ $\frac{3}{5}$ $=0,6$ .

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. На полуокружности случайным образом выбирается точка $T$ . Найдите вероятность, что угол $MOT$ меньше $135°$ , где $O$ — центр полуокружности, $M$ — начало полуокружности (см. рис.).

Открыть изображение ↗

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,75

Показать объяснение

Длина дуги окружности прямо пропорциональна соответствующему центральному углу. Поэтому отношение длин дуг окружностей, равно отношению соответствующих центральных углов: $P= (\widecheck{MT})=$ $\frac{135°}{180°}$ $=0,75$ .

Числовой ответ

Задание 7 из 7

Решите задачу. В треугольнике $MNK$ на сторонах $MN$ и $NK$ отмечены точки $L$ и $R$ так, что прямая $LR$ параллельна $MK$ , а точка $L$ делит сторону $MN$ в отношении $1 : 4$ считая от вершины $М$ . Найдите вероятность того, что случайно выбранная внутри треугольника $MNK$ точка попадёт в треугольник $LNR$ .

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

0,64

Показать объяснение

Пусть $ML = x$ , тогда $LN = 4x$ , а $MN = 5x$ . $∆LNR∼∆MNK⇒k=$ $\frac{LN}{MN}=\frac{4x}{5x}=\frac{4}{5}$ $\frac{S_{∆LNR}}{S_{∆MNK}}$ $⇒k^2=$ $\frac{LN}{MN}=\frac{4x}{5x}=\frac{4}{5}$ $P(∆LNR)=$ $\frac{S_{∆LNR}}{S_{∆MNK}}=\frac{16}{25}$ $=0,64$

Вернуться в журнал9 класс · II четверть · 11 неделя