← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Комбинаторика: основные понятия и формулы

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Числовой ответ

Задание 1 из 8

Вычислите значение выражения. 32!30!=\frac{32!}{30!}= поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
992
Показать объяснение

32!30!=30!⋅31⋅3230!=31⋅32=992\frac{32!}{30!}=\frac{30!⋅31⋅32}{30!}=31⋅32=992

02

Числовой ответ

Задание 2 из 8

Вычислите значение выражения. 21⋅P19P20=\frac{21⋅P₁₉}{P₂₀}= поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
1,05
Показать объяснение

21⋅P19P20=21⋅19!20!=21⋅19!19!⋅20=2120=\frac{21⋅P₁₉}{P₂₀}=\frac{21⋅19!}{20!}=\frac{21⋅19!}{19!⋅20}=\frac{21}{20}= 1,051,05

03

Числовой ответ

Задание 3 из 8

Вычислите значения выражений. а) C201=C_{20}^1= поле ответа 1; б) C3333=C_{33}^{33}= поле ответа 2; в) C106=C_{10}^{6}= поле ответа 3.

Ответы по полямПолей: 3
Поле 120
Поле 21
Поле 3210
Показать объяснение

а) Cn1=nC_n^1=n C201=20C_{20}^1=20

б) Cnn=1C_n^n=1 C3333=1C_{33}^{33}=1

в) C106=10!6!⋅(10−6)!=7⋅8⋅9⋅101⋅2⋅3⋅4=210C_{10}^6=\frac{10!}{6!⋅(10-6)!}=\frac{7⋅8⋅9⋅10}{1⋅2⋅3⋅4}=210

04

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Решите задачу. В магазине продаётся 2424 сорта чая и 1515 видов шоколадок. Сколько существует вариантов составить подарок, состоящий из чая одного сорта и одной шоколадки?

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
360
Показать объяснение

Выбрать сорт чая можно 2424 способами, шоколадку — 1515 способами. По правилу умножения: 24⋅15=36024·15=360 способов.

05

Числовой ответ

Задание 5 из 8

Гриша купил 26 разных шоколадок. Сколько различных пар шоколадок может составить Гриша? Ответ: поле ответа 1 пар.

Правильный ответЧисловое значение
325
Показать объяснение

C262=26!2!⋅(26−2)!=26!2!⋅24!=24!⋅25⋅262!⋅24!=25⋅261⋅2=325C_{26}^2=\frac{26!}{2!⋅(26-2)!}=\frac{26!}{2!⋅24!}=\frac{24!⋅25⋅26}{2!⋅24!}=\frac{25⋅26}{1⋅2}=325

06

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Решите задачу. В команде по баскетболу всего 9 человек. Сколькими способами можно выбрать стартовый состав, состоящий из 5 игроков?

Ответ: поле ответа 1 способов.

Правильный ответЧисловое значение
126
Показать объяснение

C95=9!5!⋅(9−5)!=9!5!⋅4!=126C_9^5=\frac{9!}{5!⋅(9-5)!}=\frac{9!}{5!⋅4!}=126

07

Числовой ответ

Задание 7 из 8

Найдите, сколькими различными способами учитель может вызвать по очереди к доске Аню, Веру, Гришу, Машу, Настю, Юру, Яну, Ярослава. Ответ: поле ответа 1 различными способами.

Правильный ответЧисловое значение
40320
Показать объяснение

Всего учащихся — 88 человек. P8=8!=40320P_8=8!=40320

08

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Решите задачу. Вася придумывает пароль, состоящий из 55 цифр. Для записи пароля он решил использовать только цифры 00, 55, 66, 88 и 99. Сколько различных вариантов пароля может составить Вася?

Ответ: поле ответа 1 вариантов.

Правильный ответЧисловое значение
3125
Показать объяснение

Каждую цифру можно выбрать пятью способами. По правилу умножения получаем: 5⋅5⋅5⋅5⋅5=31255·5·5·5·5=3125 способов.

Вернуться в журнал9 класс · I четверть · 3 неделя