Отнюдь не верные решения — при слове «отнюдь» пишем раздельно; не приветливый, а угрюмый старик — при противопоставлении пишем раздельно; не согласованный вовремя проект — при наличии зависимого слова пишем раздельно; ничуть не интересная повесть — при слове «ничуть» пишем раздельно.
Ненавидящий ложь — нет зависимых слов или противопоставления, пишем слитно; неиссякаемый источник — можно заменить синонимом «бесконечный», пишем слитно; непостриженные волосы — нет зависимых слов или противопоставления, пишем слитно; неширокая, зато длинная тропинка — можно заменить синонимом «узкая», пишем слитно.