Функции. Степенные, показательные, логарифмические

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

10 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 10

Среди заданных функций укажите функцию, которая является показательной.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

###

y = x^5

###

y = 5^x

Верно

###

y = 5^{\frac{1}{5}}

Числовой ответ

Задание 2 из 10

Определите основание логарифма. График функции $y=\log_ax$ проходит через точку (343; 3).

Тогда $a =$ поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$3=log_a⁡343$

$a^3=343$

$a^3=7^3$

$a=7$

Числовой ответ

Задание 3 из 10

Найдите значения функции в точках.

$f(t)=5^t$

$f(-3)=$ поле ответа 1

$f(0)=$ поле ответа 2

$f(2)=$ поле ответа 3

Ответы по полямПолей: 3

Поле 10,008

Поле 21

Поле 325

Показать объяснение

$f(-3)=5^{-3}=\left({\Large\frac {1}{5}}\right)^3={\Large\frac{1}{125}}=0,008$

$f(0)=5^0=1$

$f(2)=5^2=25$

Один вариант

Задание 4 из 10

Найдите область определения функции.

$y= 7^{\frac{1}{6-x}}$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

(-∞; +∞)

(-∞; 6)

(-∞; 6) ∪ (6; +∞)

Верно

(6; +∞)

Один вариант

Задание 5 из 10

Постройте график функции арифметического квадратного корня. Постройте график функции y=√t. Выберите рисунок, на котором изображён график данной функции:

Открыть изображение ↗

Рис. 1

Открыть изображение ↗

Рис. 2

Открыть изображение ↗

Рис. 3

Открыть изображение ↗

Рис. 4

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Рис. 3Верно

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 4

Краткий ответ

Задание 6 из 10

Сравните логарифмы, используя свойства логарифмических функций.

$\log_{\frac{1}{3}}⁡ 11$ и $\log_{\frac{1}{3}}⁡ 17$

Между логарифмами нужно поставить знак поле ответа 1.

Правильный ответВведите без лишних символов

Показать объяснение

Функция $y=log_\frac{1}{3}⁡x$ убывающая $11<17$

$log_\frac{1}{3}⁡11>log_\frac{1}{3}⁡17$

Соответствие

Задание 7 из 10

Решите задачу. Выберите рисунок, на котором изображён график функции $y= \sqrt[4]{x}$ , и укажите, при каких значениях х эта функция возрастает.

Открыть изображение ↗

Рис. 5

Открыть изображение ↗

Рис. 6

Открыть изображение ↗

Рис. 7

Правильные соответствияПар: 2

Левая часть: x ≥ 0: Соответствует: Функция возрастает при x ∈
Левая часть: № 6: Соответствует: График изображён на рисунке

Показать объяснение

Рисунок № 5: графику принадлежит точка $(4;2), \sqrt 4=2$ , это функция $y=\sqrt x$ .

Рисунок № 6: графику принадлежит точка $(16;2), ^4\sqrt {16}=2$ , это функция $y=^4\sqrt x$ .

Рисунок № 7: точки $(8;2)$ и $(8; -2)$ принадлежат графику $^3\sqrt 8=2, ^3\sqrt {-8}=-2$ . Это функция $y=^3\sqrt x$ .

Функция $y=^4\sqrt x$ возрастает при $x≥0$ .

Несколько вариантов

Задание 8 из 10

Укажите, какие из данных функций являются убывающими.

Варианты ответаВерных вариантов: 3

###

y = - \left( \frac{1}{4} \right)^{x}

###

y = 17^{x}

###

y = -3^{x}

Верно

###

y = \left( \frac{3}{5} \right)^{x}

Верно

###

y = \left( \frac{1}{8} \right)^{x}

Верно

###

y = \left( \sqrt{3} \right)^{x} +5

Один вариант

Задание 9 из 10

Найдите область определения функции.

$y = \sqrt[4]{-4x-5} + \sqrt[3]{5x+1}$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

x ∈ (−1,25; +∞)

x ∈ [−1,25; +∞)

x ∈ (−∞; −1,25]

Верно

x ∈ (−∞; −1,25)

x ∈ [−1,25; 1,25]

Один вариант

Задание 10 из 10

На рисунке изображены графики степенных функций. Открыть изображение ↗

Укажите область определения и область значений этих функций.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Область определения

[0;+∞)

, область значений

[0;+∞)

Область определения

(-∞;+∞)

, область значений

(0;+∞)

Область определения

(0;+∞)

, область значений

(-∞;+∞)

Область определения

(-∞;0)

∪

(0;+∞)

, область значений

(-∞;0)

∪

(0;+∞)

.Верно

Область определения

(0;+∞)

, область значений

(0;+∞)

Вернуться в журнал10 класс · III четверть · 23 неделя