$$\text{1) } \arcctg 1 = \frac{ \pi }{4}$$;

$$\frac{ \pi }{4}<1$$.

$$\arcctg 1< 1$$;

$$\text{2) } \arcctg \left( - \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \pi - \arcctg \left( - \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \pi - \frac{ \pi }{3} = \frac{2 \pi }{3}$$

$$\frac{2 \pi }{3} < \pi$$

Ответ: 1) <; 2) <.

$$y = \arccos \frac{2x-7}{11}$$

$$-1≤ \frac{2x-7}{11} ≤ 1$$

$$-11≤2x-7≤11$$

$$-4≤2x≤18$$

$$-2≤x≤9$$

Ответ: $$[-2;9]$$.

$$\arcsin \left( -\frac{1}{3} \right)-3 = -\arcsin \frac{1}{3}-3 = -0,34-3 =-3,34$$

$$\arcsin \frac{1}{3} = 0,3395… \approx 0,34$$

Ответ: $$-3,34$$.

$$\arcsin x \in [-\frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}]$$

$$\arccos x \in [0; \pi ]$$

$$\arcctg x \in (0; \pi )$$

$$\arcsin \left( \sin \frac{ \pi }{3} \right) + \arccos \left( \cos \frac{ \pi }{6} \right) - \arcctg \left( \ctg \frac{ \pi }{2} \right) - 27 = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} -27 = -27$$

Ответ: $$-27$$.

$$0 ≤ \arccos⁡x ≤ \pi$$

$$-6,28 \pi ≤ -6,28 \arccos⁡x≤ 0$$

$$-8,28 \pi ≤-6,28 \arccos⁡x-2 \pi ≤-2 \pi$$

Ответ: $$[-8,28 \pi ; -2 \pi ]$$.

$$\text{а) } - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \left( \arcsin \left( -\frac{1}{2} \right) \right)=- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \left( - \arcsin \left( \frac{1}{2} \right) \right)= -\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \left( -\frac{ \pi }{6} \right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{3}{4} = -0,75$$

$$\text{б) } 3 \arccos \left( \sin \frac{ \pi }{6} \right) = 3 \arccos⁡ \frac{1}{2} = 3 \cdot 60 \degree =180 \degree$$

Ответ: а) $$-0,75$$; б) $$180 \degree$$.