$\begin{cases}-3x+4y=1\\\frac{9-5x}{4} =\frac{2y+1}{3}\end{cases}$ Домножим второе уравнение на 12: $\begin{cases}-3x+4y=1\\3(9-5x)=4(2y+1)\end{cases}$ $\begin{cases}-3x+4y=1\\27-15x=8y+4 \end{cases}$ $\begin{cases}-3x+4y=1\\15x+8y=23\end{cases}$ Домножим первое уравнение на 5: $\begin{cases}-15x+20y=5\\15x+8y=23\end{cases}$ Сложим первое уравнение со вторым: $\begin{cases}-3x+4y=1\\28y=28\end{cases}$ $\begin{cases}-3x+4y=1\\y=1\end{cases}$ $\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$

$4x^3-8x^2-x+2=0$ $4x^2 (x-2)-(x-2)=0$ $(x-2)(4x^2-1)=0$ $(x-2)(2x-1)(2x+1)=0$ $x_1=2$, $x_2=0,5$, $x_3=-0,5$.

$\frac{5x}{x+2}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x^2+2x}$ $\frac{5x}{x+2}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x(x+2)}$ ОДЗ: $x\neq-2,x\neq0.$ $5x^2-4(x+2)=20$ $5x^2-4x-8-20=0$ $5x^2-4x-28=0$ $D=(-4)^2-4·5·(-28)=576$ $x_1=\frac{4-24}{2⋅5}=$ $-2$ — не входит в ОДЗ $x_2=\frac{4+24}{2⋅5}=$ $2,8$

$(x^2-x)^2+x^2-x-6=0.$ Замена: $x^2-x=t$ $t^2+t-6=0$ $t_1=-3$ $t_2=2$ При $t=-3:$ $x^2-x=-1,$ $x^2-x+1=0$ Нет решений. При $t=2:$ $x^2-x=2,$ $x^2-x-2=0$ $x_1=-1$ $x_2=2$

$\frac{x-2}{x+2}+\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+2x}{(x+2)(x-3)}$ $≤ 0$ $\frac{x^2-5x+6+x^2+2x-x^2-2x}{(x+2)(x-3)}$ $≤0$ $\frac{x^2-5x+6}{(x+2)(x-3)}$ $≤0$

$x∈(-2;2]$

Этому промежутку принадлежат $4$ целых числа: $-1,0,1,2.$

Пусть $х$ км/ч — собственная скорость катера, $у$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость по течению: $x+y$ км/ч, скорость против течения: $x-y$ км/ч. $\begin{cases}5(x+y)=7(x-y)\\4(x-y)-3x=8\end{cases}$ $\begin{cases}5x+5y=7x-7y)\\4x-4y-3x=8\end{cases}$ $\begin{cases}x=6y\\x-4y=8\end{cases}$ $\begin{cases}y=4\\x=24\end{cases}$