← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Свойства и графики тригонометрических функций

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

9 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 9

Ответьте на вопрос. Верно ли, что область определения функции y=cos⁡20xy=\cos20x

x∈(−∞;+∞)x \in (−\infin; +\infin)?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
Нет
ДаВерно
02

Один вариант

Задание 2 из 9

Определите, принадлежит ли графику функции y(x) точка M, не выполняя построения. y=−3⋅sin⁡(π6+x)+1 y = -3 \cdot \sin \left( \frac{\pi}{6} + x \right) + 1, точка М(7π;10)М(7 \pi ; 10)

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
Принадлежит
Не принадлежитВерно
03

Один вариант

Задание 3 из 9

Исследуйте функцию на чётность. f(x)=x5⋅cos⁡ 8x \large f(x) = x^5 \cdot \cos ~8x

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
Ни чётная, ни нечётная
НечётнаяВерно
Чётная
04

Один вариант

Задание 4 из 9

Выберите правильный вариант ответа Сравните tg⁡ 250°−tg⁡ 245°\tg ~250 \degree - \tg ~245 \degree и 00.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
tg⁡ 250°−tg⁡ 245°<0\tg ~250 \degree - \tg ~245 \degree < 0
tg⁡ 250°−tg⁡ 245°>0\tg ~250 \degree - \tg ~245 \degree > 0Верно
tg⁡ 250°−tg⁡ 245°=0\tg ~250 \degree - \tg ~245 \degree = 0
Нельзя сравнить
05

Числовой ответ

Задание 5 из 9

Определите значение выражения Определите значение выражения tg⁡ x\tg~x, если tg⁡(8π−x)=0,4\tg(8 \pi -x)=0,4.

Ответ: tg⁡ x=\tg~ x = поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение
-0,4
Показать объяснение

tg (8𝜋−x) = tg (−x) = −tg x = 0,4

tg x = −0,4

Ответ: −0,4.

06

Краткий ответ

Задание 6 из 9

Определите, верно или неверно данное высказывание? 1. Областью определения функции y=tg⁡ x11 \large y =\tg ~\frac{x}{11} является множество R \large \R.

Ответ: поле ответа 1

2. Множеством значений функции y=tg⁡ x11\large y = \tg~\frac{x}{11} является отрезок [−1;1][-1;1].

Ответ: поле ответа 2

Ответы по полямПолей: 2
Поле 1Неверно
Поле 2Неверно
Показать объяснение

Область определения функции — это значения, которые может принимать аргумент. Функция не определена, например, при x=11π2x = \frac {11\pi}{2}. Значит, высказывание о том, что областью определения является множество R\large \R, является неверным.

Множество значений функции — значения, которые принимает функция. 𝐸(𝑦)=R𝐸(𝑦) = \large \R.

Значит, высказывание, что множеством значений является отрезок [−1; 1], неверно.

Ответ: 1. Неверно; 2. Неверно.

07

Краткий ответ

Задание 7 из 9

Выберите правильный ответ из предложенных Назовите преобразования, которые нужно провести с графиком функции y=sin⁡ x \large y = \sin~x для построения графика функции y=sin⁡(x+π3)+1 \large y = \sin \left( x + \frac{ \pi }{3} \right) + 1 .

Для построения нужно перенести график функции y=sin⁡ x \large y = \sin~x:

1) на π3 \large \frac{ \pi }{3} единицы поле ответа 1 по оси x \large x.

2) на поле ответа 2 единиц(у) поле ответа 3 по оси y \large y.

Ответы по полямПолей: 3
Поле 1влево
Поле 21
Поле 3вверх
Показать объяснение

Преобразование 𝑦=𝑓(𝑥+𝑏)𝑦 = 𝑓(𝑥 + 𝑏) — сдвиг вдоль оси 𝑥. 𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝑥+π3)𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 \left(𝑥 + \frac{\pi}{3}\right) — нужно перенести график на π3\frac{\pi}{3} единицы влево.

За сдвиг по оси 𝑦 отвечает преобразование 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑏𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑏.

В нашей функции 𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝑥+π3)+1𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 \left(𝑥 + \frac{\pi}{3}\right) + 1 число 1.

Нужно перенести график функции на одну единицу вверх.

Ответ: влево; 1; вверх.

08

Один вариант

Задание 8 из 9

Верно ли утверждение? Функция y=cos⁡ 33x \large y = \cos ~ 33x — периодическая с периодом T=2π33 \large T = \frac{2 \pi }{33}.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
Нет
ДаВерно
09

Числовой ответ

Задание 9 из 9

Введите ответ в предложенные ниже поля. Запишите наименьшее и наибольшее значения функции y=sin⁡ x \large y = \sin~x на отрезке [π2;5π6] \large \left[ \frac{\pi }{2}; \frac{5 \pi }{6} \right].

Ответ:

yнаиб.= \Large y_{наиб.} = поле ответа 1

yнаим.= \Large y_{наим.} = поле ответа 2

Ответы по полямПолей: 2
Поле 11
Поле 20,5
Показать объяснение

На отрезке [π2;5π6]\left[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{6}\right] функция 𝑦 = sin 𝑥 убывает. Значит:

yнаиб.=y(π2)=1y_{наиб.} = y \left(\frac{\pi}{2} \right)= 1

yнаим.=y(5π6)=0,5y_{наим.} = y \left(\frac{5\pi}{6} \right)= 0,5

Ответ: yнаиб.=1;yнаим.=0,5.y_{наиб.} = 1; y_{наим.} = 0,5.

Вернуться в журнал10 класс · II четверть · 10 неделя