Действия с числовыми и алгебраическими выражениями

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Числовой ответ

Задание 1 из 8

Вычислите наиболее рациональным способом. $43{,}9 \cdot {\Large\frac{2}{3}} - 10{,}9 \cdot {\Large\frac{2}{3}} =$ поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Применим распределительное свойство умножения:

$a\cdot c-b \cdot c=(a-b) \cdot c$

$43,9 \cdot {\Large\frac{2}{3}} - 10{,}9 \cdot {\Large\frac{2}{3}} = (43{,}9 - 10{,}9) \cdot {\Large\frac{2}{3}} = 33 \cdot {\Large\frac{2}{3}} = 11 \cdot 2 = 22$

Ответ: $22$ .

Один вариант

Задание 2 из 8

Ответьте на вопрос. Задано алгебраическое выражение ${\Large\frac{12t - 5}{3t + 2}}$ .

Выберите среди перечисленных вариантов значение $t$ , при котором это алгебраическое выражение принимает наибольшее значение.

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

t = –1

Верно

t = 0

t = 3

t = 1

t = 2

Один вариант

Задание 3 из 8

Какое из выражений имеет смысл при любых значениях m, кроме 3?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

{\Large\frac{m^2}{m+3}}

{\Large\frac{3m-1}{3m-9}}

Верно

{\Large\frac{m+3}{m^2-9}}

{\Large\frac{m^2-9}{m+3}}

{\Large\frac{3+m}{m}}

Один вариант

Задание 4 из 8

Какое из данных выражений имеет смысл при любых значениях k?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

{\Large\frac{11}{k-10}}

{\Large\frac{11}{k+10}}

{\Large\frac{11}{k^2+1}}

Верно

{\Large\frac{11}{k^2}}

Один вариант

Задание 5 из 8

Имеет ли смысл данная дробь? ${\Large\frac{-3∶(12{,}5+3{,}456)+0{,}2 \cdot5}{2{,}25∶0{,}75-8}}$

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Дробь не имеет смысла

Дробь имеет смыслВерно

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Упростите выражение и найдите его значение при данном значении х. $2(3x + 4) - 7(4 - 2x)$ при $x=0{,}1.$

поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

-18

Показать объяснение

$2(3x + 4) - 7(4 - 2x)=6x+8-28+14x=20x-20$ .

При $x=0{,}1 : 20x-20=20 \cdot 0{,}1-20=2-20=-18$ .

Краткий ответ

Задание 7 из 8

Раскройте скобки и упростите выражение. $-7(2x - 3) - 10(-8 + x)$

Получим после раскрытия скобок: поле ответа 1.

Получим после приведение подобных слагаемых: поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 1-14x + 21 + 80 - 10x

Поле 2-24x + 101

Показать объяснение

При умножении числа на скобку число умножается на каждое слагаемое, стоящее в скобках.

$-7(2x - 3) - 10(-8 + x)=-14x+21+80-10x$

Важно понимать, что мы умножаем на соответствующие скобки числа $-7$ (со знаком минус) и $-10$ (со знаком минус).

Приведём подобные слагаемые:

$-14x+21+80-10x=(-14x-10x)+(21+80)=-24x+101$

Ответ: получим после раскрытия скобок: $-14x+21+80-10x$ .

Получим после приведения подобных слагаемых: $-24x+101$ .

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Найдите значение выражения. $-(x+y)+3{,}2 \cdot {\Large\frac{20^2-x^2}{y^2-12^2}}$ при $x = 25$ ; $y = 13$

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

-66,8

Показать объяснение

$-(x + y) + 3{,}2 \cdot {\Large\frac{20^2 - x^2}{y^2 - 12^2}}$ при $x = 25; y = 13$ .

Подставим значения:

$-(25 + 13) + 3{,}2 \cdot {\Large\frac{20^2 - 25^2}{13^2 - 12^2}}=-38+3{,}2 \cdot {\Large\frac{400-625}{169-144}}=-38+3{,}2 \cdot {\Large\frac{-225}{25}}=-38+3{,}2 \cdot (-9)=-38-28{,}8=-66{,}8$ .

При вычислении значения дроби можно было использовать формулу разности квадратов:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ .

${\Large\frac{20^2 - 25^2}{13^2 - 12^2}} = {\Large\frac{(20-25)(20+25)}{(13-12)(13+12)}} = {\Large\frac{-5\cdot 45}{1 \cdot25}} = -9$ .

Ответ: $-66{,}8$ .

Вернуться в журнал7 класс · I четверть · 3 неделя