Многогранники и их свойства

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

7 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 7

Ответьте на вопрос. В пирамиде боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы. Куда будет проецироваться высота пирамиды, если в основании лежит разносторонний треугольник?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

В точку пересечения серединных перпендикуляровВерно

В точку пересечения высот треугольника основания

В точку пересечения медиан треугольника основания

В точку пересечения биссектрис треугольника основания

На сторону треугольника основания

Несколько вариантов

Задание 2 из 7

Ответьте на вопрос. Если все боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, то какие свойства выполняются?

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Вершина пирамиды проектируется в центр пересечения серединных перпендикуляров основания.

Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения биссектрис основания.Верно

Высоты боковых граней равны друг другу и равнонаклонены.Верно

Пирамида правильная.

Высоты боковых граней образуют равные углы с высотой пирамиды.Верно

Числовой ответ

Задание 3 из 7

Найдите площадь сечения данного октаэдра плоскостью симметрии (𝘍𝘈𝘌). Ребро правильного октаэдра $ABCDEF$ равно $12$ .

Открыть изображение ↗

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

144

Показать объяснение

Сечением является квадрат. Вычислим его площадь: $12⋅12=144.$

Числовой ответ

Задание 4 из 7

Решите задачу. В прямоугольном параллелепипеде в основании лежит прямоугольник, одна сторона которого в 3 раза больше другой. Сумма трёх измерений параллелепипеда равна 64 см, а боковая сторона в 4 раза больше меньшей стороны прямоугольника основания. Найдите диагональ параллелепипеда.

Ответ: поле ответа 1 $\sqrt{26}$ см.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Найдём измерения параллелепипеда: пусть $x$ см — меньшая сторона прямоугольника основания, тогда $3x$ см — большая сторона, $4x$ см — боковая сторона параллелепипеда. $x+3x+4x=64$ $8x=64$ $x=8$ $8$ см — одна сторона прямоугольника, $24$ см — вторая сторона прямоугольника, $32$ см — боковая сторона параллелепипеда. Вычислим длину диагонали: $d=\sqrt{8^2+24^2+32^2}=\sqrt{64+576+1024}=\sqrt{1664}=8\sqrt{26}$ см.

Числовой ответ

Задание 5 из 7

Вычислите двугранный угол при основании пирамиды. Высота правильной треугольной пирамиды равна $\sqrt{3}$ см, а сторона основания равна $6$ см.

Ответ: поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

Высота пирамида проецируется в центр вписанной окружности основания. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности: $\frac{\sqrt{3}}{6}⋅6=\sqrt{3}$ см. Высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности, а это значит, что двугранный угол равен 45°.

Числовой ответ

Задание 6 из 7

Решите задачу. Диагональ куба равна $5\sqrt{3}$ см. Определите площадь полной поверхности куба.

Ответ: площадь полной поверхности куба равна поле ответа 1 см².

Правильный ответЧисловое значение

150

Показать объяснение

Ребро куба найдём через формулу диагонали куба: $\sqrt{a^2+a^2+a^2}=5\sqrt{3}$ $a\sqrt{3}=5\sqrt{3}$ Сторона куба равна $5$ см. Найдём площадь полной поверхности куба: $6⋅5⋅5=150$ см².

Несколько вариантов

Задание 7 из 7

Выберите верные утверждения. Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы.

Варианты ответаВерных вариантов: 3

В основании пирамиды может лежать правильный многоугольник.Верно

В основании может лежать прямоугольник с разными сторонами.

Вершина проецируется в центр вписанной окружности основания.Верно

У пирамиды все рёбра равны.

Основанием пирамиды может быть ромб.Верно

Вернуться в журнал10 класс · III четверть · 23 неделя