Объекты в стереометрии

Готовые ответы

Проверено

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста

Один вариант

Задание 1 из 8

Дан куб с ребром 4. Найдите периметр треугольника ABC. Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

4\sqrt{2}

12\sqrt{2}

Верно

Невозможно определить

Один вариант

Задание 2 из 8

Закончите предложение, выбрав правильный вариант ответа. Две пересекающиеся плоскости делят пространство на…

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

четыре частиВерно

три части

шесть частей

две части

Числовой ответ

Задание 3 из 8

Выберите номера неверных утверждений. 1. Через три точки проходит единственная плоскость. 2. Если четыре точки лежат в одной плоскости, то три из них лежат на одной прямой. 3. Вершина $A$ ромба $ABCD$ лежит в плоскости $α$ , вершины $B,C,D$ плоскости $α$ не принадлежат. Продолжения сторон $CB$ и $CD$ пересекают плоскость $α$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Тогда точки $M, N$ и $A$ не лежат на одной прямой.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

123

Показать объяснение

1. Если точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей. 2. Если четыре точки лежат в одной плоскости, то необязательно, чтобы три из них принадлежали одной прямой. Пример: вершины параллелограмма, они лежат в одной плоскости, но никакие три из них не лежат на одной прямой. 3. Так как плоскость $ABC$ и плоскость $α$ имеют общую точку, значит, они имеют общую прямую. Продолжения сторон $CB$ и $CD$ пересекают плоскость $α$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Значит, $M$ и $N$ лежат на линии пересечения плоскостей $ABC$ и $α$ , а значит, точки $M$ , $N$ и $A$ лежат на одной прямой.

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Решите задачу. Дан куб. Определите, во сколько раз увеличится объём этого куба, если все его рёбра увеличить в 4 раза.

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

$V=a^3$ , значит, если ребро увеличится в $4$ раза, то объём увеличится в $4^3= 64$ раза.

Несколько вариантов

Задание 5 из 8

Какие плоские фигуры могут являться сечениями тетраэдра?

Варианты ответаВерных вариантов: 2

Шестиугольник

ТреугольникВерно

Пятиугольник

Восьмиугольник

ТрапецияВерно

Краткий ответ

Задание 6 из 8

Ответьте на вопросы. На рёбрах $DA$ и $DB$ тетраэдра $D𝐴𝐵𝐶$ соответственно расположены точки $N$ и $M$ (не серединные точки рёбер). Открыть изображение ↗

1. В какой плоскости из названных находится прямая $𝑀𝑁$ ? Ответ: поле ответа 1. 2. С какой из прямых в основании тетраэдра пересекается прямая $𝑀𝑁$ ? Ответ: поле ответа 2.

Ответы по полямПолей: 2

Поле 1ADB

Поле 2АB

Показать объяснение

1. $M ϵ BD$ , $N ϵ AD$ , значит, прямая $MN⊂ADB$ . 2. $MN⊂ADB$ , в плоскости $ADB$ лежит прямая $AB$ , которая принадлежит и основанию тетраэдра. То есть прямые $MN$ и $AB$ лежат в одной плоскости и не параллельны. Значит, $MN∩AB$ .

Краткий ответ

Задание 7 из 8

Заполните пропуски. 1. Две плоскости поле ответа 1 иметь ровно одну общую точку. 2. Если три прямые пересекаются, то они поле ответа 2 лежат в одной плоскости. 3. Две плоскости — $α$ и $β$ — пересекаются по прямой $𝑚$ . Прямая $𝑎$ находится в плоскости $α$ , а прямая $𝑏$ находится в плоскости $β$ . Прямые $𝑏$ и $𝑎$ пересекаются в точке $𝐴$ , тогда точка $𝐴$ поле ответа 3 прямой $𝑚$ .

Ответы по полямПолей: 3

Поле 1не могут

Поле 2не обязательно

Поле 3принадлежит

Показать объяснение

1. По аксиоме $A_3$ две плоскости, имеющие общую точку, имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки. 2. Три прямые могут пересекаться в одной точке и не лежать в одной плоскости. 3. Все общие точки пересекающихся плоскостей лежат на одной прямой, значит, точка $A$ лежит на прямой $m$ .

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Определите, на каких рисунках изображены многоугольники, не являющиеся сечениями параллелепипеда. Открыть изображение ↗

Ответ: поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

Показать объяснение

На рисунках 1 и 2 все стороны многоугольников лежат на гранях параллелепипеда, значит, многоугольники являются сечениями. На рисунке 3 отрезки $FK$ и $KG$ не находятся на гранях параллелепипеда, треугольник не является сечением. На рисунке 4 отрезок $B_1 D$ не находятся на грани параллелепипеда, треугольник не является сечением.

Вернуться в журнал10 класс · I четверть · 2 неделя