$$AC₁ = \sqrt{4^{2} + 3^{2} + 12^{2}} = \sqrt{16 + 9 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ см

Ответ: $$AC₁ = 13$$ см.

Открыть изображение ↗

$$S_{бок.} = \frac{1}{2} P_{осн.} ⋅ h$$

В основании правильный шестиугольник.

$$P_{осн.} = 6 ⋅ 12 = 72$$ см.

$$h = \frac{2S_{бок.}}{P_{осн.}} = \frac{2 ⋅ 288}{72} = 8$$ см.

Ответ: $$8$$ см.

$$V_{куба} = V_{параллелепипеда} = 7 ⋅ 147 ⋅ 9$$

$$a = \sqrt[3]{V_{куба}} = \sqrt[3]{7 ⋅ 147 ⋅ 9} = \sqrt[3]{7 ⋅ 3 ⋅ 7^{2} ⋅ 3^{2}} = 7 ⋅ 3 = 21$$ см.

Ответ: $$21$$ см.

Открыть изображение ↗

Радиус и высота цилиндра равны стороне квадрата.

$$R = 9$$ см

$$H = 9$$ см

$$S_{пов.} = 2S_{осн.} + S_{бок.}$$

$$S_{осн.} = πR²$$

$$S_{бок.} = 2πRH$$

$$a$$ — сторона квадрата, тогда:

$$S_{пов.} = 2πa² + 2πa² = 4πa²$$

$$S_{пов.} = 4 ⋅ 3 ⋅ 9² = 12 ⋅ 81 = 972$$ см²

Открыть изображение ↗

Катет прямоугольного равнобедренного треугольника вычислим c помощью теоремы Пифагора:

$$a^{2} + a^{2} = (12\sqrt{2})^{2}$$

$$2a^{2}=2 ⋅ 12^{2}$$

$$a = 12$$ см

Радиус конуса и высота конуса равны стороне прямоугольного треугольника.

$$R = 12$$ см

$$H = 12$$ см

$$V = \frac{1}{3}S_{осн.}H = \frac{1}{3} ⋅ πR^{2} ⋅ H$$

$$V = \frac{1}{3} ⋅ 3 ⋅ 12^{2} ⋅ 12 = 1728$$ см³

Открыть изображение ↗

Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат.

$$AB = BC = CD = AD = 6\sqrt{2}$$ см

$$BD = 6\sqrt{2} ⋅ \sqrt{2} = 12$$ см

$$DO = \frac{1}{2} BD = 6$$ см

Треугольник $$EOD$$ — прямоугольный. Из теоремы Пифагора:

$$EO = \sqrt{(6\sqrt{2})² - 6²} = \sqrt{72 - 36} = \sqrt{36} = 6$$ см

$$S_{осн.} = (6\sqrt{2})² = 72$$ см²

$$V = \frac{1}{3} ⋅ 72 ⋅ 6 = 144$$ см³

Открыть изображение ↗

В основании лежит правильный шестиугольник, который большими диагоналями делится на шесть равных правильных треугольников со сторонами, равными $$15$$ см.

$$BE = 2 ⋅ 15 = 30$$ см.

Так как призма правильная, то боковая сторона является её высотой:

$$h = BB₁ = 8$$ см

$$S = BE ⋅ BB₁$$

$$S = 30 ⋅ 8 = 240$$ см²

Ответ: $$S = 240$$ см².

Открыть изображение ↗

$$V_{полушара} = V_{цилиндра}$$

$$V_{цилиндра} = πR²h$$

$$V_{полушара} = \frac{1}{2} ⋅ \frac{4}{3} πR³ = \frac{2}{3} πR³$$

$$πR²h = \frac{2}{3} πR³$$

$$\frac{2}{3} R = h$$

$$R = \frac{3h}{2}$$

$$R = \frac{3 ⋅ 46}{2} = 69$$ см

Ответ: $$R = 69$$ см.