Площадь сферы с радиусом R можно найти по формуле:

$S=4πR^2$

Радиус сферы равен радиусу полукруга: $R=10∶2=5$ см.

$S=4 \cdot π \cdot5^2=100π$ см$^2$

Открыть изображение ↗ Рис. 1. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Высота и радиус конуса равны катету треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет в √2 раз меньше гипотенузы.

$H=R={\Large\frac{12\sqrt2}{\sqrt2}}=12$ см

$V={\Large\frac{1}{3}} πR^2 h={\Large\frac{1}{3}} \cdot 3 \cdot 12^2 \cdot12=1728$ см$^3$

Открыть изображение ↗ Рис. 2. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Площадь боковой поверхности усечённого конуса с радиусами $r$ и $R$ и образующей $l$ можно вычислить по формуле

$S_{бок}=πl(R+r)$

$S_{бок}=π \cdot 12 \cdot (7+4)=132π$ см$^2$

Площади оснований можно вычислить по формуле

$S_{осн}=π(R^2+r^2 )$

$S_{осн}=π(7^2+4^2 )=65π$ см$^2$

Площадь полной поверхности равна $132π+65π=197π$ см$^2$.

Открыть изображение ↗ Рис. 3. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

$S_{бок}=πrl$

$r={\Large\frac{6}{2}}=3$ м

Образующую найдём с помощью теоремы Пифагора:

$l=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ м

$S_{бок}=3 \cdot 3 \cdot 4=45$ м$^2$

Труба представляет собой цилиндр без оснований. Значит, нужно воспользоваться формулой площади боковой поверхности цилиндра. Радиус равен половине диаметра:

$20∶2=10$ см $=0,1$ м.

$S_{бок}=2πrh=2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 \cdot 2=1,256≈1,26$ м$^2$

Найдём, сколько понадобится краски.

$200 \cdot 1,26=251,2$ г $=0,2512$ кг $≈0,25$ кг

$V_{цилиндра}=S_{осн.}·h$

$V_{конуса}={\Large\frac{1}{3}} S_{осн}·h={\Large\frac{1}{3}} V_{цилиндра}={\Large\frac{1}{3}} \cdot 12{,}06=4{,}02$