← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Замечательные линии и точки треугольников

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

8 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 8

Определите, на каком рисунке проведена высота треугольника. image.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
2
1
3Верно
02

Несколько вариантов

Задание 2 из 8

Найдите треугольники, которые вписаны в окружность. image.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаВерных вариантов: 2
△KLM
△MNLВерно
△PRTВерно
△ABC
△DEF
△EFG
03

Один вариант

Задание 3 из 8

Выбери треугольник, который описан около окружности. image.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
DEF
ABCВерно
EFG
STU
KLM
PRT
04

Числовой ответ

Задание 4 из 8

Найдите угол STU. Дан треугольник SVT, и TU — биссектриса угла STV, который равен 137°.

Ответ: угол STU равен поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
68,5
Показать объяснение

image010.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 4. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Биссектриса делит угол пополам.

∠STU=∠VTU=12∠STV=12⋅137°=68,5°∠STU=∠VTU=\frac{1}{2}∠STV=\frac{1}{2} \cdot 137°=68{,}5°

05

Числовой ответ

Задание 5 из 8

Решите задачу. Дан треугольник ABC со стороной AB, равной 4 см, и высотой СМ, равной 10 см, которая проведена к стороне АВ. Точка N — середина стороны ВС. Найдите площадь треугольника ACN.

image.pngОткрыть изображение ↗

Ответ: поле ответа 1 см².

Правильный ответЧисловое значение
10
Показать объяснение

S=12AB⋅CM=12⋅4⋅10=20S={\Large\frac{1}{2}} AB\cdot CM={\Large\frac{1}{2}} \cdot 4 \cdot 10=20 см²

Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.

ANAN — медиана треугольника, значит:

SACN=SABN=12SABC=12⋅20=10S_{ACN}=S_{ABN}={\Large\frac{1}{2}} S_{ABC}={\Large\frac{1}{2}} \cdot 20=10 см²

06

Числовой ответ

Задание 6 из 8

Решите задачу. Найдите периметр треугольника MNK, если известно, что TM — медиана, а MK = 42 мм, TN = 35 мм, NM = 56 мм.

Ответ: поле ответа 1 мм.

Правильный ответЧисловое значение
168
Показать объяснение

image016.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 6. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Так как TMTM — медиана, то KT=TN=35KT=TN=35 мм

KN=KT+TN=35+35=70KN=KT+TN=35+35=70 мм

Периметр — сумма длин всех сторон.

PMNK=MK+KN+NM=42+70+56=168P_{MNK}=MK+KN+NM=42+70+56=168 мм.

07

Числовой ответ

Задание 7 из 8

Решите задачу. Определите длины отрезков AD и DC, если известно, что точка D — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам АВ и ВС треугольника АВС, находится на стороне АС, которая равна 54 см.

Ответ:

АD = поле ответа 1 см;

DC = поле ответа 2 см.

Ответы по полямПолей: 2
Поле 127
Поле 227
Показать объяснение

image020.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 7. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. Значит, точка DD — середина стороны ACAC.

AD=DC=12AC=12⋅54=27AD=DC={\Large\frac{1}{2}} AC={\Large\frac{1}{2}} \cdot 54=27 см.

08

Числовой ответ

Задание 8 из 8

Заполните пропуски в тексте. 1) Если сторона треугольника равна 7,8 мм, а высота, которая проведена к этой стороне, равна 8 мм, то площадь равна поле ответа 1 мм².

2) Если площадь треугольника равна 42 см242 ~ см^2, а его сторона равна 4 см, то высота, проведённая к этой стороне, равна поле ответа 2 см.

3) Если площадь треугольника равна 105 дм2105 ~ дм^2, а одна из его высот равна 21 дм, то сторона, к которой проведена эта высота, равна поле ответа 3 дм.

Ответы по полямПолей: 3
Поле 131,2
Поле 221
Поле 310
Показать объяснение

S=12ahS={\Large\frac{1}{2}} ah

1)S=12⋅7,8⋅8=31,21) S={\Large\frac{1}{2}} \cdot 7{,}8 \cdot 8=31{,}2 мм².

2)h=2Sa=2⋅424=212) h=2{\Large\frac{S}{a}}={\Large\frac{2 \cdot 42}{4}}=21 см.

3)a=2Sh=2⋅10521=103) a=2{\Large\frac{S}{h}}={\Large\frac{2\cdot105}{21}}=10 дм.

Вернуться в журнал7 класс · III четверть · 21 неделя