← Вернуться в журнал

Готовые ответы

Проверено

Замечательные линии и точки треугольников

Все задания собраны по порядку. Правильные варианты выделены — можно быстро свериться и разобрать ошибки.

9 заданийОтветы отмеченыПо порядку теста
01

Один вариант

Задание 1 из 9

Определите, на каком рисунке проведена медиана треугольника. image.pngОткрыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
2
1Верно
3
02

Числовой ответ

Задание 2 из 9

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 14 см. Ответ: поле ответа 1 см.

Правильный ответЧисловое значение
28
Показать объяснение

image002.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 2. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

AB=2CM=2⋅14=28AB=2CM=2\cdot14=28 см.

03

Один вариант

Задание 3 из 9

В треугольнике АВС на медиане BN отмечена точка М. Чем будет являться отрезок MN для треугольника АМС?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен
MN — биссектриса
MN — серединный перпендикуляр
MN — медианаВерно
MN — высота
04

Числовой ответ

Задание 4 из 9

Заполните пропуски в тексте. 1) Если сторона треугольника равна 12 мм, а высота, которая проведена к этой стороне, равна 8 мм, то площадь треугольника равна поле ответа 1 мм².

2) Если площадь треугольника равна 21 см221 ~см^2, а его сторона равна 28 см, то высота, проведённая к этой стороне, равна поле ответа 2 см.

3) Если площадь треугольника равна 101 дм2101 ~ дм^2, а одна из его высот равна 8 дм, то сторона, к которой проведена эта высота, равна поле ответа 3 дм.

Ответы по полямПолей: 3
Поле 148
Поле 21,5
Поле 325,25
Показать объяснение

S=12ahS={\Large\frac{1}{2}} ah

1)S=12⋅12⋅8=481) S={\Large\frac{1}{2}} \cdot 12 \cdot 8=48 мм².

2)h=2Sa=2⋅2128=1,52) h={\Large\frac{2S}{a}}={\Large\frac{2 \cdot 21}{28}}=1{,}5 см.

3)a=2Sh=2⋅1018=25,253) a={\Large\frac{2S}{h}}={\Large\frac{2 \cdot 101}{8}}=25{,}25 дм.

05

Числовой ответ

Задание 5 из 9

Под каким углом от точки Е видна наименьшая сторона треугольника, если точка Е равноудалена от всех сторон треугольника, а углы этого треугольника равны 27°, 73°, 80°? Ответ: поле ответа 1°.

Правильный ответЧисловое значение
103,5
Показать объяснение

Точка EE равноудалена от всех сторон треугольника, значит, она является центром вписанной окружности в треугольник. image022.pngОткрыть изображение ↗

Рис. 3. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Пусть в треугольнике ABC∠A=73°,∠B=27°,∠C=80°ABC ∠A=73°,∠B=27°,∠C=80°. В треугольнике меньшая сторона лежит напротив меньшего угла, значит, нужно найти величину угла AECAEC.

Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.

∠EAC=12∠CAB=12⋅73°=36,5°∠EAC={\Large\frac{1}{2}}∠CAB={\Large\frac{1}{2}} \cdot 73°=36{,}5°

∠ECA=12∠ACB=12⋅80°=40°∠ECA={\Large\frac{1}{2}}∠ACB={\Large\frac{1}{2}} \cdot 80°=40°

Из треугольника AECAEC:

∠AEC=180°−∠EAC−∠ECA=180°−36,5°−40°=103,5°∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-36,5°-40°=103{,}5°

Ответ: 103,5°103{,}5°.

06

Числовой ответ

Задание 6 из 9

Вычислите периметр треугольника CED и длину стороны ED, если СМ — медиана, а ЕС = СD = 200 м и DM = 75 м. Ответ: ED = поле ответа 1 м,

периметр треугольника CED равен поле ответа 2 м.

Ответы по полямПолей: 2
Поле 1150
Поле 2550
Показать объяснение

image030.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 4. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

Так как TMTM — медиана, то DM=ME=75DM=ME=75 м

ED=DM+ME=75+75=150ED=DM+ME=75+75=150 м

PCED=150+200+200=550P_{CED}=150+200+200=550 м

07

Числовой ответ

Задание 7 из 9

Решите задачу. Определите расстояние от точки L до вершин треугольника E и F, если EDF — тупоугольный треугольник, а точка L — точка пересечения серединных перпендикуляров сторон тупого угла — находится на расстоянии 19,6 дм от вершины угла D.

Ответ:

LF = поле ответа 1 дм,

LE = поле ответа 2 дм.

Ответы по полямПолей: 2
Поле 119,6
Поле 219,6
Показать объяснение

image034.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 4. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

LL — точка пересечения серединных перпендикуляров, значит, является центром описанной около треугольника окружности. Тогда отрезки LD,LE,LFLD,LE,LF равны как радиусы описанной окружности.

LD=LE=LF=R=19,6LD=LE=LF=R=19{,}6 дм.

08

Числовой ответ

Задание 8 из 9

Решите задачу. В треугольнике MNK серединный перпендикуляр стороны NK пересекает сторону MK в точке T. Определите длины отрезков MT и KT, если NT = 24 см и MK = 32 см.

Ответ:

MT = поле ответа 1 см,

KT = поле ответа 2 см.

Ответы по полямПолей: 2
Поле 18
Поле 224
Показать объяснение

image038.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 5. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

TLTL — серединный перпендикуляр к стороне NKNK. В треугольнике NTKNTK TLTL — является высотой и медианой, а значит, треугольник NTKNTK — равнобедренный.

NT=KT=24NT=KT=24 см

MT=32−24=8MT=32-24=8 см

09

Числовой ответ

Задание 9 из 9

Решите задачу. Биссектрисы треугольника DEF пересекаются в точке B. Найдите величину угла EFB, если угол DBE равен 141°.

Ответ: угол EFB равен поле ответа 1 °.

Правильный ответЧисловое значение
51
Показать объяснение

image046.pngОткрыть изображение ↗ Рис. 6. Автор Хабибуллин А. О. (СХАО-9124 от 09.01.2024 г.)

∠BDE+∠BED=180°−∠DBE=180°−141°=39°∠BDE+∠BED=180°-∠DBE=180°-141°=39°

Так как DBDB и EBEB — биссектрисы треугольника DFEDFE, то ∠FDE+∠FED=2⋅(∠BDE+∠BED)=2⋅39°=78°∠FDE+∠FED=2\cdot (∠BDE+∠BED)=2 \cdot 39°=78°

∠DFE=180°−(∠FDE+∠FED)=180°−78°=102°∠DFE=180°-(∠FDE+∠FED)=180°-78°=102°

FBFB — биссектриса треугольника DFEDFE, тогда: ∠EFB=∠DFE∶2=102°∶2=51°∠EFB=∠DFE∶ 2=102°∶ 2=51°

Вернуться в журнал7 класс · III четверть · 21 неделя