$\frac{AB}{KL}=\frac{CD}{MN}=\frac{EF}{OP}$

$\frac{6}{18}=\frac{2}{MN}=\frac{EF}{12}$

$MN=\frac{2\cdot18}{6}=6 см$

$EF=\frac{6\cdot12}{18}=4 см$

$∠E=∠C=90°$.

$∠N=∠D$.

Значит, $∆DEB\sim∆NCA$ по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Рассмотрим треугольники $ECD$ и $EAB$:

$∠ECD=∠EAB$ как прямые углы; $∠E$ — общий.

Значит, $∆ECD\sim∆EAB$ по двум углам.

$\frac{DC}{BA}=\frac{EC}{EA}$,

$\frac{1,6}{6}=\frac{4}{EA}$,

$EA=\frac{4\cdot6}{1,6}=15 м$,

$AC=AE-CE=15-4=11 м$.

Угол $ALT$ равен углу $AKD$ как соответственные углы при $LT || KD$ и секущей $KL$.

Угол $DAK$ — общий.

Следовательно, треугольник $ALT$ подобен треугольнику $AKD$ по первому признаку подобия.

$\frac{LT}{KD}=\frac{AL}{AK}$,

$\frac{LT}{5}=\frac{7}{7+3}$,

$LT=\frac{5\cdot7}{10}=3,5 см$.

Рассмотрим треугольники $MNL$ и $PNK$:

$∠LNM=∠KNP$ (вертикальные);

$\frac{MN}{NP}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,

$\frac{LN}{NK}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Значит, $\frac{MN}{NP}=\frac{LN}{NK}=\frac{1}{4}$.

Значит, $∆LNM\sim∆KNP$ по двум сторонам и углу между ними.

Сходственные стороны в подобных треугольниках лежат против равных углов, значит:

$\frac{5}{PK}=\frac{1}{4}$,

$PK=20$.

$∠BAC=∠DCA$ как накрест лежащие углы при $AB∥CD$ и секущей $CA$.
$∠AOB=∠COD$ как вертикальные.
Значит, $∆AOB\sim∆COD$ по двум углам.
$\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{DC}$;
$\frac{2}{5}=\frac{AB}{12,5}$;
$AB=\frac{2\cdot12,5}{5}=5$.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

$∆ABC\sim∆LTF$, следовательно, $\frac{P_{ABC}}{P_{LTF}} =0,25$, $P_{ABC}=0,25\cdot P_{LTF}=24 дм$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия.

$∆ABC\sim∆LTF$, следовательно, $\frac{S_{ABC}}{S_{LTF}}=0,25^2$, $P_{ABC}=0,0625\cdot P_{LTF}=12дм^2$.

Ответ:

$P_{ABC}= 24 дм$;

$S_{ABC}= 12 дм^2$.

1. $∠XZB=∠CAB=90°$. 2. $∠CBA$ — общий.

Из пунктов 1, 2 следует, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $ZBX$ по первому признаку подобия треугольников.

Сходственные стороны в подобных треугольниках лежат против равных углов, значит:

$\frac{BZ}{AB}=\frac{XZ}{AC}$,

$\frac{14}{49}=\frac{18}{AC}$,

$AC=\frac{18\cdot49}{14}=63 см$.

По условию $∆KLM\sim∆NOP$,значит, $\frac{S_{∆KLM}}{S_{∆NOP}} =k^2=\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}$.

Пусть $S_{∆KLM}=x$, тогда $S_{∆NOP}=x+77$.

Составим уравнение:

$\frac{x}{x+77}=\frac{25}{36}$

$36x=25x+1925$

$11x=1925$

$x=175$

Значит, $S_{∆KLM}=175см^2$, тогда $S_{∆NOP}=252см^2$.