По какому признаку равны треугольники? Открыть изображение ↗

Заполните пропуски. Открыть изображение ↗

ΔTPполе ответа 1 = ΔRSполе ответа 2

(впишите пропущенные буквы) — по третьему признаку.

Назовите соответствующие равные стороны:

TP = поле ответа 3;

PR = поле ответа 4;

RT — поле ответа 5 сторона.

Заполните пропуски. Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков AE и BS.

Найдите величину углов ∠A и ∠B в треугольнике ABO, если ∠S = 43° и ∠E = 51°. Открыть изображение ↗

Решение:

1. Так как отрезки делятся пополам, то:

а) сторона BO в треугольнике ABO равна стороне поле ответа 1 в треугольнике поле ответа 2;

б) сторона AO в треугольнике ABO равна стороне поле ответа 3 в треугольнике поле ответа 4.

Угол BOA равен углу поле ответа 5 по свойству вертикальных углов.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.

(Запишите в полях градусную меру углов!)

∠A = поле ответа 6°;

∠B = поле ответа 7°.

Решите задачу. Используя информацию, данную на рисунке, заполните пропуски и определите величину ∠LKN, если ∠LKM = 23°. Открыть изображение ↗

1. Назовите равные треугольники:

ΔLKM = Δполе ответа 1.

2. Назовите угол, соответственно равный с данным углом:

∠LKM = ∠ поле ответа 2.

3. ∠LKN = поле ответа 3°.

Решите задачу. Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL.

Расстояние между точками K и L равно 12,3 см. Какое расстояние между точками M и N? Открыть изображение ↗

1. У равных треугольников все соответственные элементы равны, значит:

KP = поле ответа 1;

NP = поле ответа 2;

∠Кполе ответа 3 = поле ответа 4°;

∠MPN = поле ответа 5°, так как смежные с ними углы

∠KPN = ∠MPL = поле ответа 6°.

По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику поле ответа 7.

2. В равных треугольниках соответственные стороны равны. Для стороны KL соответственная сторона — MN.

MN = поле ответа 8 см.

Определите признак равенства треугольников ABC и DEF с учётом данных условия. Открыть изображение ↗

1. Если AB = DE, BC = EF, ∠B = ∠E,

то ΔABC = ΔDEF — по поле ответа 1 признаку.

2. Если AB = DE, BC = EF, CA = FD,

то ΔABC = ΔDEF — по поле ответа 2 признаку.

3. Если AC = DF, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F,

то ΔABC = ΔDEF — по поле ответа 3 признаку.

4. Если AC = DF, ∠A = ∠D, AB = DE,

то ΔABC = ΔDEF — по поле ответа 4 признаку.

5. Если ∠B = ∠E, ∠C = ∠F, BC = EF,

то ΔABC = ΔDEF — по поле ответа 5 признаку.

Решите задачу. На сторонах ∠ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла: BA = BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE ⊥ BD, CD ⊥ BE.

Докажите равенство ΔAFD и ΔCFE и определите величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 68°. Открыть изображение ↗

1. Треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:

ΔBAE = Δполе ответа 1.

Это равенство доказывается по поле ответа 2 признаку равенства треугольников.

Для этого используются равенства:

BA = поле ответа 3;

∠BAF = ∠Bполе ответа 4 = 90°;

∠ABC — общий.

2. Равенство ΔAFD и ΔCFE доказывается с использованием поле ответа 5 признака, так как:

AD = поле ответа 6;

∠DAF = ∠Eполе ответа 7 = 90°;

∠ADF = ∠Cполе ответа 8.

3. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA, — поле ответа 9°.

Заполните пропуски. На сторонах угла отмечены равные отрезки BD = BE, на них на одинаковом расстоянии от вершины угла отложены точки A и C.

Докажите, что ∠EAD = ∠DCE. Открыть изображение ↗

По первому признаку равенства треугольников ΔBEA = Δполе ответа 1:

Bполе ответа 2 = BD — по условию;

BA = Bполе ответа 3 — по условию;

∠B — поле ответа 4 угол.

Следовательно, ∠BAE = ∠Bполе ответа 5.

∠EAD = ∠DCE — как поле ответа 6 углы равных углов.