Динамика материальной точки — ответы

01

Несколько вариантов

Задание 1 из 10

С какими движущимися телами из перечисленных ниже связаны системы отсчёта, которые нельзя считать инерциальными?

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Автомобиль, едущий по прямому горизонтальному шоссе с постоянной скоростью 60 км/ч

Спутник Земли, движущийся по круговой орбитеВерно

Спортсмен, разбегающийся перед прыжком в длинуВерно

Самолёт, стоящий в аэропорту

Конвейерная лента, перемещающая грузы с постоянной скоростью

Автомобиль, резко тормозящий перед светофоромВерно

02

Числовой ответ

Задание 2 из 10

Определите силу действия зонда на планету. Космический зонд массой $800 кг$ подлетает к планете и в некоторый момент движется с ускорением $120 м/с²$ . С какой силой зонд действует на планету в этот момент? Масса планеты равна $5\cdot10^24 кг$ .

$F=$ поле ответа 1 $кН$

Правильный ответЧисловое значение

96

Показать объяснение

По второму закону Ньютона сила, с которой планета притягивает зонд, равна $F=m_з a=800 кг\cdot120 м/с^2 =96 000 Н=96 кН$ .

По третьему закону Ньютона зонд действует на планету с такой же по модулю силой.

03

Несколько вариантов

Задание 3 из 10

Используя уравнение движения тела, выберите все правильные утверждения о его динамических характеристиках. Санки массой $5 кг$ толкнули вверх по ледяному склону, придав им начальную скорость $8 м/с$ . Движение санок описывается уравнением $x(t)=8t-0,5t^2$ , где $x(t)$ — координата вдоль склона от точки старта. Какие утверждения верны?

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Равнодействующая сил при описанном движении изменяется по направлению, но постоянна по величине.

Модуль равнодействующей сил, действующих на санки, равен

5 Н

.Верно

Санки движутся с переменным ускорением.

Векторы начальной скорости и ускорения направлены противоположно.Верно

В момент, когда санки достигнут верхней точки траектории, их ускорение станет равным нулю.

Вектор равнодействующей сил, действующих на санки, направлен вниз вдоль наклонной плоскости.Верно

Равнодействующая всех сил, действующих на санки, равна нулю.

04

Один вариант

Задание 4 из 10

Определите скорость и ускорение движения тела, зная равнодействующую сил, приложенных к телу. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу массой $2 кг$ , равна $2,5 H$ . Каковы скорость и ускорение движения тела?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Скорость

2,5 м/с

, ускорение

2 м/с2

.

Скорость

0,5 м/с

, ускорение

1 м/с2

.

Скорость

0 м/с

, ускорение

1,25 м/с2

.

Скорость может быть любой, ускорение

5 м/с2

.

Скорость может быть любой, ускорение

1,25 м/с2

.Верно

Скорость

12,5 м/с

, ускорение

0,5 м/с2

.

05

Несколько вариантов

Задание 5 из 10

По графику L(F) при растяжении пружины сделайте выводы о физических величинах, характеризующих результаты данного эксперимента. Зависимость длины пружины от приложенной к одному из её концов силы характеризуется графиком L(F) (рис. 1). Второй конец пружины закреплён. Какие утверждения верны?

Открыть изображение ↗

Варианты ответаВерных вариантов: 4

При отсутствии деформации длина пружины составляет 35 см.Верно

Коэффициент жёсткости пружины равен

480 Н/м

.Верно

Чтобы сжать пружину до длины

320 мм

, к её свободному концу следует приложить силу, модуль которой равен

14,4 Н

.Верно

В данном эксперименте прослеживается зависимость, соответствующая закону Гука.Верно

Чтобы растянуть пружину до длины

420 мм

, к её свободному концу следует приложить силу

28 Н

.

Коэффициент жёсткости пружины равен

840 Н/м

.

При растяжении пружины на 350 мм сила упругости равна нулю.

Максимальная деформация пружины —

0,4 м

.

06

Числовой ответ

Задание 6 из 10

Решите задачу. Самолёт выполняет фигуру высшего пилотажа — горку (выпуклая траектория). Радиус кривизны траектории в верхней точке равен $200 м$ . Определите скорость самолёта в этой точке, если вес лётчика уменьшился в 2 раза по сравнению с весом в состоянии покоя. Ускорение свободного падения примите равным $10 м/с²$ .

Ответ: поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

114

Показать объяснение

Следует записать второй закон Ньютона в проекциях на ось, направленную по центростремительному ускорению. Вес на стоянке $P = mg$ , поскольку ускорение при движении по выпуклой траектории направлено вниз:

$P' = m(g - a_{\text{цс}}) = m\left(g - \dfrac{\vartheta^2}{R}\right) = \dfrac{P}{2} = \dfrac{mg}{2}$

$m\left(g - \dfrac{\vartheta^2}{R}\right) = \dfrac{mg}{2}$

$g - \dfrac{\vartheta^2}{R} = \dfrac{g}{2}$

$\vartheta^2 = R(g - 0{,}5g) = 0{,}5Rg$

$\vartheta = \sqrt{0{,}5Rg} = \sqrt{0{,}5 \cdot 200\ \text{м} \cdot 10\ \text{м/с}^2} \approx 31{,}6\ \text{м/с} \approx 114\ \text{км/ч}$

07

Числовой ответ

Задание 7 из 10

Определите ускорение тела при соскальзывании с наклонной плоскости. Ящик скользит вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол $α=37°$ $(sin⁡α=0,6,\cos⁡α=0,8)$ . Ускорение ящика равно 2 м/с^2. Определите коэффициент трения между ящиком и плоскостью. Ускорение свободного падения примите равным $10 м/с2$ . $μ=$ поле ответа 1

Правильный ответЧисловое значение

0,5

Показать объяснение

Следует записать уравнение для второго закона Ньютона $\vec{N} + \vec{mg} + \vec{F}_{\text{тр}} = m\vec{a}$ в проекциях на оси координат, одна из которых направлена вдоль плоскости:

$\begin{cases} mg\sin\alpha - F_{\text{тр}} = ma \\ N - mg\cos\alpha = 0 \end{cases}$

$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$

$mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = ma$

Сокращаем массу и выражаем коэффициент трения:

$\mu = \dfrac{g\sin\alpha - a}{g\cos\alpha} = 0{,}5$

08

Числовой ответ

Задание 8 из 10

Определите массу груза. Груз равномерно тащат вверх по наклонной доске, составляющей с горизонтом угол $\alpha=37°$ , коэффициент трения между грузом и доской равен $0,5$ . Сила натяжения верёвки, которая параллельна доске, равна $30 Н$ . Определите массу груза. $\sin⁡37°=0,6;$ $\cos⁡37°≈0,8; \ g = 10 м/с^2$ .

$m=$ поле ответа 1 $кг$

Правильный ответЧисловое значение

3

Показать объяснение

Следует записать уравнение для второго закона Ньютона $\vec{T} + \vec{N} + \vec{mg} + \vec{F}_{\text{тр}} = m\vec{a}$ в проекциях на оси координат, одна из которых направлена вдоль плоскости. Поскольку движение равномерное, ускорение равно нулю. $\begin{cases} T - mg\sin\alpha - F_{\text{тр}} = 0 \\ N - mg\cos\alpha = 0 \end{cases}$

$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$

$T - mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha = 0$

$m = \dfrac{T}{g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} = 3\ \text{кг}$

09

Один вариант

Задание 9 из 10

Определите характер движения вагона с подвешенным внутри грузом. Тяжёлый шарик подвешен на нити к потолку движущегося вагона. Шарик отклоняется по направлению движения вагона, следовательно…

Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

вагон тормозитВерно

при любом движении вагона шарик из-за инерции всегда будет отклоняться вперёд

вагон поворачивает

вагон разгоняется

вагон движется вниз по наклонной

10

Один вариант

Задание 10 из 10

При свободном падении ускорение всех тел одинаково. Это объясняется тем, что...

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

линейные размеры всех земных объектов пренебрежимо малы по сравнению с радиусом Земли

величина силы тяжести определяется исключительно массой Земли и расстоянием до её центра

масса Земли во много раз превышает массу любого падающего на неё предмета

действующая на тело сила тяжести прямо пропорциональна массе этого телаВерно