Законы сохранения в механике — ответы

01

Один вариант

Задание 1 из 10

В заданной точке траектории определите направление вектора импульса тела. Небольшое тело лежит на краю равномерно вращающегося горизонтального диска. Представьте, что это тело в какой-то момент внезапно отрывается от диска и продолжает движение по инерции. Как будет направлен вектор его импульса сразу после отрыва от диска, если считать, что трение между телом и диском исчезает мгновенно?

Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Радиально к центру диска

Перпендикулярно плоскости диска (вертикально)

Радиально от центра диска

По касательной к окружности в точке отрываВерно

По спирали, закручивающейся к центру

02

Несколько вариантов

Задание 2 из 10

Определите характеристики деформированной пружины. К пружине подвесили шарик массой $200 г$ . При этом она удлинилась на $4 см$ . Какие утверждения верны? $g=10 м/с^2$ .

Варианты ответаВерных вариантов: 3

Жёсткость пружины равна

50 Н/м

.Верно

Энергия упругой деформации пружины после подвеса шарика равна

0{,}04 ~Дж

.Верно

Сила упругости, действующая на пружину с подвешенным к ней шариком, равна

2 Н

и направлена вверх.Верно

Жёсткость пружины равна

500 Н/м

.

Работа силы тяжести при перемещении шарика во время растяжения пружины равна

20 мДж

.

Потенциальная энергия пружины при подвешивании шарика массой

400 г

будет в 2 раза больше, чем при массе

200 г

.

03

Числовой ответ

Задание 3 из 10

Решите задачу. Тело массой 0,3 кг движется согласно графику зависимости координаты от времени. Каковы проекция импульса тела на ось x и его кинетическая энергия в момент времени 3 с?

Открыть изображение ↗

$p_x=$ поле ответа 1 $кг \cdot м/с$ . $E_{кин.}=$ поле ответа 2 $Дж$ .

Ответы по полямПолей: 2

Поле 10,3

Поле 20,15

Показать объяснение

Определите по графику скорость на заданном участке, учитывая, что при линейной зависимости $x(t)$ движение является равномерным. Каждый из участков движения линейный, поэтому скорость в пределах участка не изменяется. $p_x = m \upsilon_x$

В момент времени $t = 3$ с проекция импульса $p_x = m \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = 0{,}3\ \text{кг} \cdot \dfrac{6\ \text{м} - 3\ \text{м}}{3\ \text{с}} = 0{,}3\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$ .

Кинетическую энергию найдём по формуле: $E = \dfrac{p_x^2}{2m} = 0{,}15\ \text{Дж}$ .

04

Числовой ответ

Задание 4 из 10

Определите отношение масс тел, если известны их скорости до и после взаимодействия. По горизонтальным рельсам катится платформа массой $M$ со скоростью $3 м/с$ . Сверху вертикально падает мешок с песком массой m (его горизонтальная скорость равна нулю). После падения мешка на платформу они движутся вместе со скоростью $1 м/с$ . Найдите отношение масс мешка и платформы.

Ответ: $m/M$ = поле ответа 1.

Правильный ответЧисловое значение

2

Показать объяснение

Следует найти импульсы системы до и после падения мешка на платформу и записать ЗСИ в проекции на направление движения платформы:

$0 + M\upsilon_{\text{пл}} = (M + m)\upsilon_{\text{общ}}$ .

$M\upsilon_{\text{пл}} = M\upsilon_{\text{общ}} + m\upsilon_{\text{общ}}$ .

$m\upsilon_{\text{общ}} = M\upsilon_{\text{пл}} - M\upsilon_{\text{общ}} = M(\upsilon_{\text{пл}} - \upsilon_{\text{общ}})$ .

$\dfrac{m}{M} = \dfrac{\upsilon_{\text{пл}} - \upsilon_{\text{общ}}}{\upsilon_{\text{общ}}} = \dfrac{3\ \text{м/с} - 1\ \text{м/с}}{1\ \text{м/с}} = 2$ .

05

Один вариант

Задание 5 из 10

Найдите кинетическую энергию свободно падающего тела. Камень массой $1 кг$ падает с высоты $12 м$ без начальной скорости. Сопротивление воздуха отсутствует. Определите кинетическую энергию камня в момент, когда она станет вдвое больше его потенциальной энергии (относительно земли).

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

120 Дж

60 Дж

80 Дж

Верно

$40 Дж4

06

Один вариант

Задание 6 из 10

Выберите график зависимости потенциальной энергии брошенного вертикально вверх тела от времени. Мяч брошен вертикально вверх с поверхности Земли. На каком из графиков правильно показана зависимость потенциальной энергии мяча от времени полёта до максимальной высоты?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

Открыть изображение ↗

Открыть изображение ↗Верно

Открыть изображение ↗

07

Один вариант

Задание 7 из 10

Используя закон сохранения импульса, определите условие движения частей тела, изображённого на рисунке. Фейерверочная ракета массой m, летящая со скоростью $v$ , разрывается на два куска $m_1 и m_2$ . При каком соотношении между массами кусков возможен разлёт, показанный на рисунке, если $v1 = v2$ ?

Открыть изображение ↗

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

m_1= m_2

$m_1< m_24

Такое движение принципиально невозможно.Верно

m_1> m_2

08

Числовой ответ

Задание 8 из 10

Решите задачу. Катер массой $2 т$ , отходя от причала, на пути $250 м$ развивает скорость $90 км/ч$ . Определите среднюю мощность двигателя катера на этом участке. Сопротивлением воды можно пренебречь.

Ответ: поле ответа 1 $кВт$ .

Правильный ответЧисловое значение

31,25

Показать объяснение

Все величины должны быть выражены в СИ.

Средняя скорость на участке равна $\dfrac{\upsilon}{2}$ . Среднюю мощность можно выразить как

$P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{F \cdot s}{t} = F \cdot \upsilon_{\text{ср}}$ .

$F = ma$ ,

где $a = \dfrac{\upsilon^2 - 0}{2s}$ .

$P = F \cdot \upsilon_{\text{ср}} = m \cdot \dfrac{\upsilon^2 - 0}{2s} \cdot \upsilon_{\text{ср}} = 2000\ \text{кг} \cdot \dfrac{(25\ \text{м/с})^2}{2 \cdot 250\ \text{м}} \cdot \dfrac{25\ \text{м/с}}{2} = 31\,250\ \text{Вт} = 31{,}25\ \text{кВт}$ .

09

Один вариант

Задание 9 из 10

Определите исходный импульс тела перед абсолютно неупругим взаимодействием. Пластилиновый шарик массой $3m$ абсолютно неупруго ударился о неподвижный шарик массой $5m$ , после чего суммарный импульс шариков стал равен $8 \frac{кг \cdot м}{с}$ . Чему был равен импульс первого шарика до столкновения?

Варианты ответаПравильный вариант отмечен

16 \frac{кг \cdot м}{с}

3 \frac{кг \cdot м}{с}

24 \frac{кг \cdot м}{с}

8 \frac{кг \cdot м}{с}

Верно

10

Соответствие

Задание 10 из 10

Найдите работы сил, действующих на тело, спускающееся по наклонной плоскости, и укажите соответствующие им выражения. Лыжник массой m съезжает с горки с углом наклона $α$ и длиной $S$ . Установите соответствие между силой, действующей на лыжника, и её работой во время спуска от вершины к подножию склона горки. Коэффициент трения между полозьями лыж и покровом горки — $μ$ .

Открыть изображение ↗

Правильные соответствияПар: 3

Левая часть: 0: Соответствует: Сила реакции опоры
Левая часть: mgS sin α: Соответствует: Сила тяжести
Левая часть: -μmgS cos α: Соответствует: Сила трения

Показать объяснение

Следует использовать формулу для работы постоянной силы и выразить каждую из сил при движении тела по наклонной плоскости.