Для удобства упорядочим набор:

–3; –2,99; –1,26; 2; 6,04; 7,48; 11.

Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями числового набора:

Размах = 11 – (–3) = 14

Мода — наиболее часто встречающаяся величина в числовом наборе. Заметим, что оценка 4 встречается трижды, а все остальные один или два раза.

Мода = 4

Среднюю оценку найдём как среднее арифметическое числового набора, составленного из оценок.

$x_{ср}={\Large\frac{4+3+5+4+4+6+8+6}{8}}=5$

Так как в данном наборе чётное число элементов, то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних элементов (6 и 7 номера):

Медиана $= {\Large\frac{23 142 +23 168}{2}}=23155$ руб.

Вычислим среднее арифметическое с учётом частот с помощью формулы:

$\overline{x}= {\Large\frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 +… + x_m n_m}{n_1 + n_1 +… + n_m}}$

$\overline{x}= {\Large\frac{0 \cdot 3+1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 7+4 \cdot 5}{3+2+3+7+5}}={\Large\frac{49}{20}}=2{,}45$

Так как относительная частота равна 0,98, это значит, что среди 450 изделий годные составляют 0,98, то есть нужно найти 0,98 от 450:

450 · 0,98 = 441

$1.$ Так как всего измеряли рост 80 юношей, то

80 = 3 + 18 + 21 + W + 15 + 5

W = 80 – 3 – 18 – 21 – 15 – 5 = 18

$2.$ Частота рослых юношей равна 15 + 5 = 20

$3.$ Число невысоких юношей равно 3 + 18 = 21

${\Large\frac{21}{80}} \cdot 100\%=26{,}25\%$

Вычислим среднее арифметическое с учётом частот с помощью формулы:

$x_{ср}= {\Large\frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 +… + x_m n_m}{n_1 + n_1 + … + n_m}}$

$x_{ср}={\Large\frac{2 \cdot 2+3 \cdot 1+4 \cdot 2+5 \cdot 4+6 \cdot 1}{2+1+2+4+1}}={\Large\frac{41}{10}}=4{,}1$

Так как среднее квадратичное (стандартное) отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

$σ=\sqrt D$, то сначала найдём дисперсию по формуле:

$D = (x^2 )_{ср}-(x_{ср})^2$

$(x_{ср})^2= 4{,}1^2=16{,}81$

$(x^2)_{ср}={\Large\frac{2^2 \cdot 2+3^2 \cdot 1+4^2 \cdot 2+5^2 \cdot 4+6 \cdot 1}{2+1+2+4+1}}=18{,}5$

$σ=\sqrt D=\sqrt{(x^2 )_{ср}-(x_{ср})^2}=\sqrt{18{,}5-16{,}81}=1{,}3$

Для удобства сначала упорядочим по возрастанию набор данных из условия:

$5{,}9; 6{,}7; 7{,}8; 8{,}2; 8{,}7; 9{,}4; 9{,}4; 9{,}6; 10{,}1; 10{,}8$.

1. Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями числового набора: Размах $= 10{,}8-5{,}9 = 4{,}9$

2. Так как в данном наборе чётное число элементов, то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних элементов ($5$ и $6$ номера). Медиана $={\Large\frac{8{,}7+9{,}4}{2}}=9{,}05$

3. Мода — наиболее часто встречающаяся величина в числовом наборе. Заметим, что число 9,4 встречается дважды, а все остальные по одному разу. Мода $= 9{,}4$

4. $x_ср={\Large\frac{5{,}9+6{,}7+7{,}8+8{,}2+8{,}7+9{,}4+9{,}4+9{,}6+10{,}1+10{,}8}{10}}=8{,}66$