Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями числового набора:

Размах = 16696 – 11322 = 5374 руб.

Для удобства упорядочим набор:

$2, 4, 5, 6, 7, 9$.

Так как в данном наборе чётное число элементов, то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних элементов ($2$-й и $3$-й номера):

Медиана $={\Large\frac{5+6}{2}}=5{,}5$

Мода — наиболее часто встречающаяся величина в числовом наборе. Заметим, что число 9 встречается трижды, а все остальные один или два раза.

Мода = 9

$x_{ср}={\Large\frac{28+15+24+20}{4}}=21{,}75$

$D ={\Large\frac{(x_1-x_ср )^2+ (x_2-x_ср )^2+(x_3-x_ср )^2+ (x_4-x_ср )^2}{4}}=$

$= {\Large\frac{(28-21{,}75)^2+ (15-21{,}75)^2+(24-21{,}75)^2+ (20-21{,}75)^2}{4}}=23{,}1875≈23{,}19$

Запишем последовательность цифр, из которых состоят номера карт, в виде одного набора:

6, 7, 8, 4, 6, 8, 1, 2, 3, 8, 7, 9, 4, 5, 1, 3, 5, 8, 8, 4, 6, 8, 9, 2.

Далее упорядочим в порядке возрастания данный набор:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9.

Получим:

Цифра 0 встречается 0 раз (a)

Цифра 1 встречается 2 раза (b)

Цифра 2 встречается 2 раза (c)

Цифра 3 встречается 2 раза (d)

Цифра 4 встречается 3 раза (e)

Цифра 5 встречается 2 раза (f)

Цифра 6 встречается 3 раза (g)

Цифра 7 встречается 2 раза (h)

Цифра 8 встречается 6 раз (k)

Цифра 9 встречается 2 раза (l)

Вычислим среднее арифметическое с учётом частот с помощью формулы:

$\overline{x} = {\Large\frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + … + x_m n_m}{n_1 + n_1 + … + n_m}}$

$\overline{x}= {\Large\frac{0 \cdot 2+1 \cdot 3+2 \cdot 2+3 \cdot 9+4 \cdot 4}{2+3+2+9+4}}={\Large\frac{50}{20}}=2{,}5$

1. Так как всего измеряли рост $80$ юношей, то

$80=13+15+16+W+12+5$

$W=80-13-15-16-12-5=19$

2. Частота рослых юношей равна $12 + 5 = 17$

3. Число невысоких юношей равно $13 + 15 = 28$

${\Large\frac{28}{80}} \cdot 100\%=35\%$