Всего конфет 28 000 (n = 28 000), а особых среди них 70 (m = 70).

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{70}{28000}}=0,0025$.

Всего дней в марте 31 (n = 31), а число 20 среди них одно (m = 1).

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{1}{31}}=0,0322…≈0,032$.

Для каждого из десяти исходов на первой карточке может произойти десять исходов второй карточки, поэтому всего 10 · 10 = 100 исходов (n = 100).

Сумма чисел 8 может быть только в случаях выпадения пар (1; 7), (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2), (7; 1), то есть всего 7 исходов (m = 7).

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{7}{100}}=0,07$.

Каждой из четырёх рубашек разного размера может быть представлена в двух цветах, поэтому всего различных рубашек

4 · 2 = 8 (n = 8).

Так как розовая рубашка 50-го размера одна, а всего рубашек 8, то найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) ={\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{1}{8}}=0,125$.

Всего билетов 180 (n = 180), а выигрышных среди них 7 (m = 7).

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{7}{180}} = 0,0388…≈0,039$.

Так как выигрышных 7, то невыигрышных 180 – 7 = 173. Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(В) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{173}{180}} =0,9611…≈0,961$.

Цифр, из которых составлен номер, всего 10. Найдём общее число вариантов составить 8-значный номер: 10⁸ — число равновозможных исходов (n).

Найдём число номеров, составленных из различных цифр: 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 1814400 — число благоприятствующих исходов (m).

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}}= {\Large\frac{1814400}{100000000}}=0,018144≈0,018$.

Так как всего учащихся 15, а девочек среди них 3, то мальчиков будет 15 – 3 = 12.

a) Найдём общее число способов выбрать 7 присутствующих из 15 посещающих:

$C_{15}^7={\Large\frac{15!}{7!(15-7)!}}=6435$ — число равновозможных исходов (n).

Найдём число способов выбрать из 12 мальчиков 7 присутствующих. Тогда девочки будут отсутствовать на занятии:

$C_{12}^7={\Large\frac{12!}{7!(12-7)!}}=792$ — число благоприятствующих исходов (m).

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{792}{6435}} =0,12307…≈0,123$.

б) Общее число способов выбрать 7 присутствующих из 15 посещающих мы уже вычисляли: 6435 — число равновозможных исходов (n).

Если только две девочки присутствуют на занятии, то оставшиеся 7 – 2 = 5 — мальчики. Найдём число способов выбрать из 12 мальчиков 5 присутствующих:

$C_{12}^5={\Large\frac{12!}{5!(12-5)!}}=792$ — число благоприятствующих исходов (m).

При этом число способов выбрать из 3 девочек 2 присутствующих:

$C_3^2={\Large\frac{3!}{2!(3-2)!}}=3$, и для каждого из этих способов может произойти один из 792 вариантов выбора мальчиков, поэтому число благоприятствующих исходов $m=C_3^2 \cdot C_{12}^5=3 \cdot 792=2376$.

Найдём вероятность c помощью классического определения:

$P(A) = {\Large\frac{m}{n}} = {\Large\frac{2376}{6435}}=0,3692…≈0,369$.