$(a+b)^4=a^4+4a^3 b+6a^2 b^2+4ab^3+b^4$

$(5x-1)^4=(5x)^4+4\cdot(5x)^3\cdot(-1)+6\cdot(5x)^2\cdot(-1)^2+4\cdot5x\cdot(-1)^3+(-1)^4=625x^4+(-500) x^3+150x^2+(-20)x+1$

Ответ: $a=625; b=-500; c=150; d=-20; e=1$.

$(1+\sqrt{3})^8=1^8+C_8^1\cdot1^7\cdot\sqrt{3}+C_8^2\cdot1^6\cdot (\sqrt{3})^2+C_8^3\cdot1^5\cdot(\sqrt{3})^3+C_8^4\cdot1^4\cdot 1(\sqrt{3})^4+C_8^5\cdot1^3\cdot(\sqrt{3})^5+C_8^6\cdot 1^2\cdot(\sqrt{3})^6+C_8^7\cdot1^1\cdot(\sqrt{3})^7+(\sqrt{3})^8=$

$=1+8\sqrt{3}+28\cdot3+56\cdot3\sqrt{3}+70\cdot 9+56\cdot9\sqrt{3}+28\cdot27+8\cdot27\sqrt{3}+81=$

$=1+8\sqrt{3}+84+168\sqrt{3}+630+504\sqrt{3}+756+216\sqrt{3}+81$

$504\sqrt{3}>504\sqrt{2{,}89}=504\cdot1{,}7=856{,}8$ – это самый большой член в разложении.

$C_8^5\cdot1^3\cdot(\sqrt{3})^5=504\sqrt{3}$

Ответ: $a=8;b=5;d=3;e=5$.

$C_5^0·3^5+C_5^1 ·3^4·2+C_5^2 ·3^3 ·2^2+C_5^3·3^2·2^3+C_5^4·3·2^4+C_5^5·2^5=(3+2)^5=5^5=3125$

Ответ: $3125$.