$p(A│B)=\frac{p(A∩B)}{p(B)}$

$p(A│B)=\frac{0,12}{0,4}=\frac{1,2}{4}=0,3$

Вероятность, что Ваня выйдет из леса через выход B, равна произведению условных вероятностей вдоль соответствующей цепи:

Открыть изображение ↗

$P(B)={\Large\frac{1}{2}}\cdot {\Large\frac{1}{2}}\cdot {\Large\frac{1}{3}}\cdot ={\Large\frac{1}{12}}\approx 0,083$

Изобразим дерево выбора двух человек из сборной:

Открыть изображение ↗

При выборе первого человека вероятность выбрать мальчика ― ${\Large\frac{3}{8}}$, девочку ― ${\Large\frac{5}{8}}$. При выборе второго человека вероятность зависит от того, кто был выбран первым и находится: $P(A)={\Large\frac{3}{8}}\cdot {\Large\frac{5}{7}}+{\Large\frac{5}{8}}\cdot {\Large\frac{3}{7}}={\Large\frac{30}{56}}={\Large\frac{15}{28}}\approx 0{,}54$

Событие A: выпало 2 шестёрки.

Количество благоприятных исходов: m=1.

Событие B: сумма выпавших очков чётна.

Количество событий, благоприятствующих событию B: n=18.

Тогда вероятность выпадения двух шестёрок, если сумма очков чётна, равна:

$P={\Large\frac{m}{n}}={\Large\frac{1}{18}}\approx 0,06$

Изобразим дерево возможных ситуаций («+» ― нет ошибок, «-» ― допущена ошибка).

Открыть изображение ↗

$1 - 0{,}01 = 0{,}99$ ― вероятность, что опытный сотрудник не допустит ошибки.

$1 - 0{,}2 = 0{,}8$ ― вероятность, что неопытный сотрудник не допустит ошибки.

Вероятность совершения ошибки в отделении банка:

$P(A) = 0{,}9 \cdot 0{,}01 + 0{,}1 \cdot 0{,}2 = 0{,}009 + 0{,}02 = 0{,}029$

$p(A│B)={\Large\frac{p(A∩B)}{p(B)}}$

Событие A ― «в телефоне сломается микрофон».

Событие B ― «в телефоне сломается динамик».

$p(A)=0{,}04$

$p(B)=0{,}06$

$p(A∩B)=0{,}01$

$p(A│B)={\Large\frac{0,01}{0,06}}={\Large\frac{1}{6}}\approx 0{,}167$

Событие $A$― человек болен.

$P(A)=0,05$

Событие $B$ ― человек кашляет.

$P(B)=0,1$

$P(B│A)=0,95$

Воспользуемся формулой Байеса:

$P(A│B)={\Large\frac{P(B│A)∙P(A)}{P(B)}}$

$P(A│B)={\Large\frac{0,95\cdot 0,05}{0,1}}=0,475$